介质电阻率R.PPT

西南石油大学资源与环境学院 司马立强 电法测井 （六） 第三节 实测电阻率曲线及应用 第二节 普通电阻率测井基本理论 第一节 普通电阻率测井基本概念 第四节 标准测井 第五节 横向测井 第六节 微电极测井 1、普通电阻率测井概念 2、电极系的概念及其分类 3、井眼周围泥浆侵入特征 4、视电阻率的概念 电阻率测井的基本理论问题——研究在一定的介质分布条件下的电场分布问题 介质分类 介质电位场求解方法 解Laplace方程法 有限元素法 积分方程法 逐次逼近法 均匀各向同性的介质 均匀各向异性的介质 纵向阶跃介质：R随z变化而变化 径向阶跃介质：R随r变化而变化 4种情况中，第一种情况已介绍，本章重点介绍与实际情况接近的第三种介质条件下的电场分布。 一、均匀各向同性介质中点电场及其电阻率 假定介质均匀、各向同性，介质电阻率R。以点源（电极）A为中心，以r为半径作一球，球面上任一点P处的电流密度j： 依欧姆定律得电场强度： 电场与电位的关系： 积分得 由边界条件时U＝0 ，得C＝0 或 二、均匀各向异性性介质中点电场及其电阻率 1．一个平面界面的问题 与第一种情况相比，此时为导电性不同的两种介质，由于界面（设其为平面）的存在，使得电源所产生的电场有异于均匀同性介质中的电场。原因——界面产生了影响 三、纵向阶跃介质中点电场及其电阻率 均匀介质1→R1 均匀介质2→R2 R2=5R1 A形成电场，空间各点（除A点外）满足Laplace方程和电场边界条件 可用镜像法求解电场分布 “镜像法”是解决恒稳电场的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理使某些看起来棘手的问题很容易地得到解决。 应用“镜像法”时，把实际上分区均匀的介质看成是均匀的，对于研究的区域，用较简单的电场分布，代替实际边界上复杂的电场分布进行计算。 介质1中→电极A(I) 在均匀介质中，从电源流出的电流是均匀的向四周发射的。在非均匀介质中，电流则受到界面的影响。电流线在界面处发生畸变。 相对于电源所处的介质而言，高阻介质的影响相当于一个正电源，对电流有排斥作用；低阻介质的影响相当于一个负电源，对电流有吸引作用。 镜像法的实质就是把这种界面的影响用一个假想的电源（虚电源）代替，把电极系所处的介质看作是无限均匀介质。根据唯一性定理，只要虚设的电源与实际电源一起所产生的电场满足给定的边界条件，所得结果就是正确的。在处理过程中，真假电源始终对称于介质界面（镜像位置），故称其为“镜像法”。 “镜像法”的具体等效方法 与A（实际电源）在分界面同侧任一点（如M11，第一脚标表示电源所处的介质，第二脚标为测点所在介质）的电场，等于电极A(I)和A?(I?)在电阻率为R1的均匀介质中造成的电场。 ①先把界面上的第2种介质用虚电源代替 M11点的电位U11 P28→(2-21) ②据镜像法，与A异侧的电场等于A（I?）在电阻率R2的均匀介质中造成的电场，任一点M12点的电位U12 P28→(2-22) 当测量点在两种介质的交界面处时→ r=r?=r 据边界条件：界面上的电位连续，即U11=U12 将(2-21)、(2-22) 代入 I?,I的求法 = P29 (2-23) 又，在界面处，电流密度的法向分量连续，得 在介质1中的电流密度 在介质2中的电流密度 两者在界面相等 将(2-21)、(2-22) 代入上式 考虑在界面处 P29 (2-24) 解(23)、(24) P29 (2-25) 将上式代入(2-21)、(2-22)，最后得 P29 (2-26) 电流反射系数 电流透射系数 两者相加等于1 平面分界面附近电场分布图 反射系数K120，透射系数1，界面对电流有排斥作用，使得界面一方电流线变稀，等位面拉长。 当R1R2时 反射系数K120，透射系数1，界面对电流有吸引作用，使得界面一方电流线变密，等位面压扁。 当R1R2时 反射系数K12=0，无反射。 当R1=R2时 如果电极A及测量点均在介质R2中，此时电位场分布如何？ 参见P29－P30 余弦定律 测井时，若井垂直界面?＝0 P30→(2-30) 将上式代入（2－6），便可得到电位电极系与地层的相对位置不同时，对应的视电阻率公式。 电位电极系Ra曲线分析 坐标原点移到界面上，z轴与界面垂直 z→-∞时，Ra→R1 ①当z≤-r时，A,M均在介质R1内 ②当-r≤z≤0时，A和M界面两侧 z→∞时，Ra→R2 ③当z≥0时，A和M都在介质R2内 测量点O穿过界面时，视电阻率曲线连续。 梯度电极系Ra曲线分析 z→-∞时，Ra→R1 z=0时，Ra=R1(1+K12) 比较:当测量点由(0)-变到(0)+时，Ra由R1(1+K12)变到R2(1-K21)。即当测量点O穿过界面时，视电阻率发生跃变。跃变前后视电阻率