与切线垂直的方向.DOC

卫星变轨问题疑点辨析 徐奇峰 江西省江西师大附中 330046 摘 要：对卫星变轨问题中卫星加速度和向心加速度的关系从定量和定性两个角度进行了详细分析，并且对变轨问题中轨道变换前后各种运动参量的大小关系作出了详细的分析与比较。 关键词：向心加速度；运动参量的比较 近几年各省市的高考题中多次涉及卫星变轨问题，由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在各种版本的物理教材中都只是一笔带过,以致许多学生对卫星在运行速率突然发生变化时卫星的轨道在圆周与椭圆之间发生变化的规律感到困惑不解，存在一些模糊甚至错误的认识，本文就针对变轨问题中的两个典型疑难问题进行分析，以期能帮助对学生正确理解变轨问题。 一、卫星在椭圆轨道上运动时的加速度和向心加速度 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供向心力，这时卫星的加速度就是向心加速度，而在椭圆轨道上运动的卫星，万有引力并不一定全部用来提供向心力，向心力只是万有引力沿法向分力（），对于做曲线运动的物体，把合外力Ｆ沿曲线的切线方向和法线方向分解，沿切线方向的分力Ｆ１产生切线方向的加速度a１，改变速度的大小沿法线方向的分力Ｆ2产生沿法线方向的加速度a2，改变速度的方向。求解，式中R为地球球心到卫星的距离，即卫星到椭圆的一个焦点的距离。卫星在不同轨道上经过同一点时，由可知，所受的合外力是一样大的，所以加速度也是一样大的。第三，当卫星沿椭圆轨道运动到近地点（或远地点）时，由于地球给它的万有引力的方向和它的速度方向垂直，所以在这一位置卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，万有引力提供向心力，等于其动能和势能之和。根据万有引力定律可以推得，卫星绕椭圆轨道运动的总机械能，式中a是椭圆轨道的半长轴。卫星在近地点的机械能（R为地球球心到卫星的距离） 第二，卫星在椭圆轨道上经过近地点（或远地点）时的向心力大小，卫星在轨道上某点运动的向心力为（式中r是该点所在椭圆轨道的曲率半径），在远地点和近地点，椭圆上这两个点所在处的曲率半径相同，等于，不等于或（式中a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴，c为椭圆焦距）， 由图1可得,,可以求得， 所以近地点的曲率半径为 质量为m的卫星在近地点的向心力 等于卫星在近地点受到的万有引力，因此，卫星在不同轨道上经过近地点（或远地点）时，卫星的向心加速度也相等。 2.椭圆轨道上的任一位置 卫星在近地点与远地点之间运动时，万有引力始终指向地心，与对应该点的线速度方向并不垂直，此时万有引力产生两个作用效果，如图2所示，一方面提供沿轨道切向的切向力，改变卫星的速率，由近地点运动到远地点的过程中，切向分力与速度方向相反，对卫星做负功，使卫星速率越来越小，由远地点运动到近地点的过程中，切向分力与速度方向相同，对卫星做正功，使卫星速率越来越大；另一方面提供与速度方向垂直的向心力，不断改变卫星的运动方向。此时向心力只是万有引力相互垂直的两个分量中的一个，其大小小于万有引力，由此产生的向心加速度小于加速度。 在整个运动过程中，只有近地点和远地点两个位置，，，其他位置。 二、卫星轨道在圆周和椭圆之间变换时的运动参量比较。 1.变轨情景：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图3所示， 2.过程分析：椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，轨道2的半长轴比轨道1的半径（）大，卫星在轨道2的机械能要大于轨道1的机械能，在两轨道的公共点Q位置上，卫星的重力势能相等，所以由速圆周运动轨道1进入椭圆轨道2时，在点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的轨道卫星运行到远地点时的速率为）小，卫星在轨道2的机械能要小于于轨道3的机械能，在两轨道的公共点P位置上，卫星的重力势能相等，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由增加到v，使卫星进入，绕地球做匀速圆周运动。 等于它在轨道3经过P点时的加速度a3 ④在轨道2经过P点时的向心加速度等于它在轨道3经过P点时的向心加速度an3 ⑤对圆轨道1和3，由可得，a1a3 综上所得：a1=a2=an1=an2=a3==an3； （2）卫星在各轨道的速度 ①卫星在轨道1上经过Q点时的速度v1小于它在轨道2上经过Q点时的速度v2（v2v1） ②在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度v3（v3） ③在椭圆轨道2由近地点Q点到运动到远地点P的过程中，万有引力做负功，机械能守恒，引力势能增加，动能减小，有v2 ④由卫星运行速度公式，可知v1v3 综上所得：v2v1v3 （3）卫星在各轨道的周期 由开普勒行星运动周期定律可知：绕同一中心天体的卫星运动周期与轨道半径或半长轴的大小成正相关，轨道半径或半长