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浅谈基于改进灰色理论中长期电力需求预测模型摘　要：本文深入研究了中长期电力需求预测的传统灰色预测模型，针对传统灰色预测模型的局限性，提出了一种改进的灰色预测模型。该模型首先对原始数据进行了平滑处理，并在此基础上建立了等维新息灰色预测模型。研究结果表明：本文方法得到的平均绝对相对误差为3.2863%，比传统灰色预测模型的精度要高。 关键词：GM(1,1)模型 电力需求预测 改进灰色模型 电力需求预测是电力系统的基础性工作，准确的电力需求预测可以提高电力系统的运行效率并关系到电力系统的长远规划。目前，长期电力需求预测的方法有很多，主要包括回归分析、时间系列、灰色系统理论和支持向量机等。灰色GM(1,1)预测模型具有要求数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便等优点，然而灰色预测模型过多的依赖数据历史值，在数据离散程度比较大时，预测精度不理想。因此，本文作者对原始数据进行了平滑处理，并在此基础上建立了等维新息灰色预测模型以改进传统的灰色预测模型。 1.GM(1,1)预测模型 电力需求灰色预测模型是以灰色系统理论为依据，将电力需求量的历史数据作为原始数据信息，通过对历史数据列作生成后建立微分方程模型，寻求各年电力需求量之间的规律，从而预测出规划年份的电力需求量。 GM（1,1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是电力需求预测的一种有效的模型，是GM（1,n）模型的特例。建立GM（1,1）模型只需要一个数列x(0)。 设有变量x(0)为的原始序列x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)] 用1-AGO生成一阶累加生成序列x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)] 其中：x(1)(k)=x(0)(i) (k=1,2,…,n) 由于序列x(1)(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此可以认为x(1)(k)序列满足下述一阶线性微分方程模型 +x(1)=u （1） 根据导数定义，可推出 x(2)x(3)┆x(n)=-[x(1)+x(2)] 1-[x(1)+x(2)] 1 ┆-[x(n-1)+x(2)] 1u （2） 简记为 Yn=BA （3） 上述方程组中，Yn和B为已知量，A为待定参数。由于变量只有和u两个，则可用最小二乘法得到最小二乘近似解。求出,u后代回原来的微分方程，最后解得： x(k+1)=[x(1)-] e+ (k=0,1,2,…) （4） 上式即为GM(1,1)模型的时间响应函数，它是GM(1,1)模型灰色预测的具体计算公式，对此式累减还原，得到原始数列的灰色预测模型为 (k+1)=(k+1)-(k)=(1-e)(x(1)-) e (k=0,1,2,…) （5） 2.改进灰色预测模型 (1)原始数据的平滑处理 在灰色预测模型中，数据的离散程度越大，预测精度越差，为了使数据更平滑，本文选取了滑动平均法对数据进行平滑处理，以提高预测数据的拟合优度。 记原始数列为｛x0(t)｝,t=1,2,…,n，滑动平均值计算公式见（6）。 x’0(t)= (6) 对于两端点的计算公式见（7）和（8）。 x’0(1)= (7) x’0(n)= (8) (2)等维新息模型 等维新息模型即用已知数列，建立GM(1,1)模型，预测一个值，而后将这个预测值补充在已知数列之后，同时为了不增加数列长度，去掉最老的一个数据，保持数列等维，在建GM（1,1）模型，预测下一个值，将结果在补充到数列之后，在去掉最老的一个数据，这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目标或达到精度要求为止。 3.实证分析 选取1991-2005年的全社会用电量为原始数据，2006-2010年的用电量作为模型验证数据。首先计算原始数据列（全社会用电量）的累加生成值，计算数据矩阵B和数据向量Yn，计算GM(1,1)的微分方程的参数和u，最后建立灰色预测模型。 在改进灰色预测模型中，首先对原始数据序列进行平滑处理，每次预测开始时先对原始数据序列进行等维新息处理，然后进行建模。 应用我们所得到的传统灰色预测模型和改进灰色预测模型，对2006-2010年的用电量进行预测，并与各年度实际用电量结果进行比较，所得误差分析如表 1 所示。 由表4-11可见，传统灰色预测模型的吻合度在-7.403%~0.443%之间，平均绝对相对误差为3.95%，改进灰色预测模型的吻合度在-6.618%~0.519%之间，平均绝对相对误差为3.2863%，比传统灰色预测模型精度要高，更适合于中长期电力需求预测。 4.结论 灰色理论作为电力需求预测的方法之