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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 一 力矩 §4-2 力矩 转动定律 转动惯量 力可以使刚体转动，经验表明其效果不仅取决于力的大小而且还与力的方向和作用点的位置有关。 哪个力容易将门关上 P * O 大小： 方向： 右手螺旋法则 一 力矩 P * O 大小： 方向： 右手螺旋法则 对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正； 如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负； 大小： 方向： 右手螺旋法则 对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正； 如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负； 讨论 1 力矩的三要素： （1）力的大小和方向； （2）力的作用点； （3）转轴位置 . O 对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正； 如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负； 讨论 1 力矩的三要素： （1）力的大小和方向； （2）力的作用点； （3）转轴位置 . O O 3 合力矩等于各分力矩的矢量和 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 3 合力矩等于各分力矩的矢量和 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 4 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O O 刚体的内力矩之和为零 4 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 二 转动定律 O 刚体的内力矩之和为零 合力 合力矩： 其中： 角加速度 二 转动定律 O 合力 合力矩： 其中： 角加速度 质点的转动惯量 质点所受合力矩与角加速度的关系 质点转动惯性大小的量度 此结论能否推广到刚体？ 质点的转动惯量 质点所受合力矩与角加速度的关系 此结论能否推广到刚体？ 2. 刚体 O 外力矩 内力矩 2. 刚体 O 外力矩 内力矩 对所有质点求和： 其中： 刚体的转动惯量： 若质量连续分布 转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比. 对所有质点求和： 其中： 刚体的转动惯量： 若质量连续分布 转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比. 三 转动惯量 1. 物理意义 转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致，是物体转动惯性大小的量度。 2. 与转动惯量有关的因素： （1）刚体的总质量； （2）质量分布； （3）转轴的位置； 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 转动惯量大，不易受阻力影响 竿子长些还是短些较安全？ 竿子长，转动惯量大，较易控制 三 转动惯量 1. 物理意义 转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致，是物体转动惯性大小的量度。 2. 与转动惯量有关的因素： （1）刚体的总质量； （2）质量分布； （3）转轴的位置； 3. 转动惯量的计算： （1）单个质点的转动惯量 （2）质量离散分布刚体的转动惯量 （3）质量连续分布刚体的转动惯量 转轴 3. 转动惯量的计算： （1）单个质点的转动惯量 （2）质量离散分布刚体的转动惯量 （3）质量连续分布刚体的转动惯量 转轴 对质量线分布的刚体： ——质量线密度 对质量线分布的刚体： ——质量线密度 对质量面分布的刚体： ——质量面密度 对质量体分布的刚体： ——质量体密度 对质量面分布的刚体： ——质量面密度 对质量体分布的刚体： ——质量体密度 例1 一 质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量. O′ O l 例1 一 质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量. O′ O l 解： 质量线密度 转动惯量： 例2 如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为 O′ O 例2 如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为 O′ O 例3 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量. O R 解： O 质量面密度： 圆环质量： 转动惯量： 细杆（转轴过中心与棒垂直） 细杆（转轴过端点与棒垂直） 圆盘、柱（转轴沿几何轴） 圆筒（转轴沿几何轴） 球体（转轴沿直径） R 表4-1 几种刚体的转动惯量 （P.96） ★ ★ ★ 薄圆环（转轴沿几何轴） 补充作业 ★ 例4 分别质量为m，边长分别为a、b的矩形薄板对x、y、z 轴的转动惯量。 解： 对 x 轴