03材料力学_扭转课件.pptVIP

第三章 扭转 受力变形特点: 外载为垂直于杆轴线的平面内的力偶，即外力偶矩的矢量方向沿杆件的轴线(扭力矩)。各横截面绕轴线发生相对转动，任意两横截面相对转过的角度，称为两截面的相对扭转角，用φ表示。以扭转变形为主的直杆称为轴，材料力学主要讨论圆轴扭转问题。 受力(简)图 Mo Mo A B 3.1 传动轴的动力传递 扭矩 在传动轴的扭转计算中扭力矩通常由轴所传递的功率换算得到。根据功率方程： 注意到扭力矩的单位用N m；功率的单位用kW和转速的单位用r/min。有： 外力确定后，任意横截面上的内力可用截面法计算。 由隔离体平衡条件，横截面上的内力分量只有矢量方向沿轴线的力偶矩。称为扭矩，用T 表示，其符号以扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致为正，反之为负。 Mo Mo m m Mo T 一般情况下，扭矩可表示为截面位置的函数，即扭矩方程，其图形称为扭矩图。 PA PB PC PD A B C D 例：图示为一机器的传动轴,其转速n = 700r/min,主动轮A的输入功率为PA = 400 kW,从动轮B、C和D的输出功率分别为PB = PC =120kW，PD =160kW。试计算轴内（数值）最大的扭矩。 MB B MB MC B C MD D 1637 ( Nm ) 3274 2183 T1 T2 T3 解：计算扭力矩 用截面法计算各段轴内的扭矩 扭矩方程 根据扭矩方程画扭矩图 从图上可看出，最大扭矩发生在CA段内各截面 + 1 1 2 2 3 3 PA PB PC PD A B C D 例：图示为一机器的传动轴,其转速n = 700r/min,主动轮A的输入功率为PA = 400 kW,从动轮B、C和D的输出功率分别为PB = PC =120kW，PD =160kW。试计算轴内（数值）最大的扭矩。 1637 ( Nm ) 3274 2183 解： 若改变各传动轮的位置，则有： 1637 2183 3820 A B C D |Tmax| =5457Nm |Tmax| =3820Nm 1637 3274 5457 A B C D + + 1 1 2 2 3 3 |Tmax| =3274Nm Mo τ 3.2 薄壁圆轴的扭转 切应力互等定理 一、横截面上的切应力 t r0 t l 二、切应力互等定理 剪切胡克定律，G 称为剪切弹性模量(切变模量)，常用单位为GPa。 Mo τ dx dy dz 切应力互等定理：微元体互垂平面上与平面交线垂直的切应力数值相等，方向为同时指向或离开交线。 纯剪切应力状态 τ τ dx R ρ 3.3 圆轴扭转时的应力 强度条件 一、横截面上的应力 Mo Mo 圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形后横截面仍为平面，形状大小不变，半径保持为直线，相邻两横截面间距离不变。 dx T τ τ’ T dA 横截面上任一点处切应变与该点到轴线的距离成正比 横截面上任一点处切应力与该点到轴线的距离成正比，且与半径垂直，指向与扭矩对应。 Ip 称为截面对形心的极惯性矩，GIp 称为杆件的抗扭刚度。 Wp 称为抗扭截面系数 圆轴扭转时横截面上只有切应力，切应力沿半径线性分布，且与半径垂直，指向与截面上扭矩对应。截面周边各点处切应力最大。过轴线的杆件纵截面上也只分布有切应力。 3.3 圆轴扭转时的应力 强度条件 二、极惯性矩和抗扭截面系数（模量） 空心圆截面： 实心圆截面： D d D 当 t/R0 1/10 时，采用薄壁圆轴公式计算结果相对误差在5% 以内。 3.3 圆轴扭转时的应力 强度条件 三、斜截面上的应力 纯剪切应力状态 整理得： 设斜截面的面积为 dA，由斜截面法向 n 和切向 t 的平衡方程，有： n x t 纯剪切应力状态 45o 3.3 圆轴扭转时的应力 强度条件 四、强度条件 扭转许用切应力： 塑性材料：扭转屈服极限τs 圆轴扭转强度条件： 脆性材料：扭转强度极限τb 塑性材料 脆性材料 材料纯剪切时的许用切应力与许用正应力的关系： 例： 某传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D =66mm，壁厚 t=5mm，使用时最大扭矩为T =1500N.m,试校核此轴的强度。已知[τ]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径 D1为多少？ 解：计算传动轴的抗扭截面模量 计算轴内最大切应力及强度校核 满足强度条件，传动轴安全 若采用相同强度的实心轴，有： 两种轴的横截面积和重量比分别为： 因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。 3.4 圆轴扭转时的变形 刚度条件 一、扭转变形 圆轴扭转的变形用相对扭转角度量 弧度/米 (rad/m) 单位长度扭转角： 弧度(rad) 3.4 圆轴扭转时的变形 刚度条件 二、刚度条件 一般传动轴：