概率论与数理统计8.1(假设检验的思想方法和基本概念).pptVIP

基本原理 例1 解 8.1.1 假设检验的思想方法 根据上例可以看到假设检验的思想方法是： (1) 提出假设； (2) 在假设成立的条件下构造一个小概率事件； (3) 由样本数据判断小概率事件是否发生了，如果小概率事件发生了，根据“小概率原理”，作出否定原假设的推断． 二、假设检验的相关概念 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 8.1.1 假设检验的思想方法 下面分别推出这两种检验的拒绝域： (1) 右边检验： H0: ? ? ?0 H1: ? ?0 由于X～N(?, ?2) ，所以 对于给定的小概率? , 由图8-2易知 当原假设成立时，由于 ， 所以 8.1.1 假设检验的思想方法 由于当原假设成立时， 是小概率事件, 因此，选择 做检验统计量, 得到H0的拒绝域为： 由于拒绝域在数轴的右端, 故称此检验为右边检验. 右侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 8.1.1 假设检验的思想方法 (2) 左边检验：H0: ? ? ?0 H1: ? ?0 由于X～N(?, ?2) ，所以 对于给定的小概率? , 由图8-3知 当原假设成立时，由于 所以 即 是小概率事件. 8.1.1 假设检验的思想方法 由于当原假设成立时， 是小概率事件, 因此，仍然可以选择 做检验统计量 得到H0的拒绝域为 由于拒绝域在数轴的左端, 故称此检验为左边检验. 左侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 8.1.1 假设检验的思想方法 再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ，根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(?，?2)，其中? = 15g通常不会变化 为检验包装机工作是否正常，随机抽取9袋，称得洗衣粉净重数据如下（单位：g）： 497 506 518 524 488 517 510 515 516 问这台包装机工作是否正常？ 通过分析知道: 要检验包装机工作是否正常，就是要检验总体均值 ? = 500是否成立． 8.1.1 假设检验的思想方法 现在我们再次回到包装机包装洗衣粉的问题上 洗衣粉净重数据如下：问袋装洗衣粉的平均重量是否大于500? 497 506 518 524 488 517 510 515 516 在显著水平? = 0.05下做右边检验： H0: ? ? 500 H1: ? 500 由于H0拒绝域为 即{z ?1.645}，而检验统计量的观测值z = 2.02落入了拒绝域，因此，在? = 0.05的显著水平下，应拒绝H0，可以认为袋装洗衣粉的平均重量是大于500. 8.1.2 假设检验的两类错误 假设检验依据“小概率原理”决定是接受H0或拒绝H0． “小概率原理” 只是在概率意义下成立，不能说小概率事件在一次试验中绝对不可能发生． 因此，假设检验问题可能会犯如下两类错误： 第一类错误(“弃真”):实际情况是H0成立，而检验的结果表明H0不成立，拒绝了H0. 第二类错误(“存伪”):实际情况是H0不成立，H1成立，而检验的结果表明H0成立，接受了H0. 8.1.2 假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率： P{弃真} = P{拒绝了H0 | H0为真} = P{检验统计量落入拒绝域 | H0为真} ? ? 犯第二类错误的概率： P{存伪} = P{接受了H0 | H0为假} = P{检验统计量未落入拒绝域 | H0为假} = ? 8.1.2 假设检验的两类错误 （1）假设检验时拒绝原假设具有实际意义，其结果 应受到充分的重视,即拒绝了H0 有充分的依据； （2）不能拒绝原假设时，必须根据其他信息才能作 出较为准确的判断，即接受了H0 仅是没有充分依据拒绝H0 ，并不是在一次试验中对接受H0 提供了充分的依据． 这