假设检验思想、单总体的均值检验.pptVIP

* 例如，某工厂生产的某种产品一直以来次品率都不超 过 p，为降低成本，决定改换一种原材料，这会不会影响 质量？我们通过抽样测试，得出样本的次品率为 p1 ，那么 p 与 p1 的误差仅仅是抽样误差，还是因改换原材料引起的 实质性差异？这正是假设检验要回答的问题。 在生产实践中，我们常常需要考虑这类问题：工艺的 改革，原材料的更换，人员的变动等，会不会对产品的产 量、质量造成影响？影响的程度有多大？ 本课程主要介绍参数检验，它是假设检验的一种。非参 数检验有对总体分布的假设检验，对多个随机变量间的相关 性和相互独立性的假设检验等。 小概率原理——“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。 假设检验的方法，就是运用小概率原理，先对某一必须 假设检验的基本思想 与某一随机试验有关的随机事件 A，它在假设 H0 为正确的基 检验的事件做出假设 H0，并选定一个小概率 ，再构造一个 础上概率为 ，接着进行该试验一次，如果 A 发生了，我们 就怀疑假设 H0 的正确性，做出拒绝 H0 的决断。从这个意义上 来说，小概率原理的运用是概率意义下的“反证法”。 是 的一个样本， 若 H0 为真，则 ，对给定的小概率 设 中 已知，做假设 如果现在作一次试验得到的样本观察值 使 出现了，我们就作拒绝 H0 的决断。 若 出现，我们就接受 H0 这个假设。 几个注意事项—— 1、小概率事件应反映真实情况对原假设的偏离。 比如： 不能因 出现而否定原假设。 3、要提防犯弃真错误或取伪错误。 2、不同的检验水平对应不同的拒绝域。检验水平越小对应 的拒绝域也越小，当相应统计量的值落在拒绝域内时， 拒绝原假设的可信度就越高。 两个错误可以增大样本容量或多找几个样本作检验。 当样本容量一定时，这两个错误此消彼长，要同时减少 实际工作中，因为人力物力资金技术等原因对抽样试验 有一定的制约，我们就要充分考虑和权衡两类错误的风 险和严重性。 拒绝域在两边的是双边检验，拒绝域在一边的是单边检验。 双边检验 单边检验（右） 单边检验（左） 假设检验的基本思想 在假设检验中，我们往往提出一对假设，原假设和备择 假设。分别记为 H0、H1。这两个假设的关系是“非此则彼”。 如： 或 或 1、 已知，检验 选用统计量 设 是 的一个样本， 对给定的检验水平 ，由 得H0 的拒绝域为： 对一个正态总体均值的检验 原假设 备择假设 若 U 的一个观测值 使 则作拒绝 H0 的决定，否则接受原假设。 H0 的拒绝域为： 原假设 备择假设 双边检验 U 双边检验 1、 已知，检验 对一个正态总体均值的检验 例1（P159 3 ）根据长期的经验和资料分析，某砖厂生产的砖 厂生产的一批砖中，随机抽取 6 块，测得抗断强度如下： 的抗断强度 X 服从正态分布，方差 。今从该 3.256 2.966 3.164 3.000 3.187 3.103 试统计推断，这批砖的抗断强度是否为 3.250 解：提出假设： 由样本得均值的观测值 ，从而 U 的观测值 故在 的水平下，抗断强度与 3.250 的差异 没有统计意义。（即接受原假设） 选用统计量 （作 U 双边检验） 选用统计量 对给定的检验水平 ，由 1、 已知，检验 对一个正态总体均值的检验 原假设 备择假设 或：原假设 备择假设 得H0 的拒绝域为： 则作拒绝 H0 的决定。 若 U 的一个观测值 U 单边检验 右边检验 原假设 备择假设 或：原假设