建筑力学第6讲习题.pptxVIP

建筑力学;【6-1】求下列各杆的最大正应力 (1)如图(a)，F=14kN,b=20mm,b0=10mm,t=4mm。 【解】最大正应力发生在2-2截面， N=F=16kN, A=t(b-b0)=4×(20-10)=40mm2 =40×10-6m2 σmax=N/A=14kN/ 40×10-6m2 =3.5×107kPa=0.35GPa (2)如图(b)，AB段截面面积AAB=80mm2, BC段ABC=20mm2,CD段ACD=120mm2。 Nmax=NBC=19kN, Amin=ABC , 故 σmax=NBC/ABC=19kN/20mm2 =9.5×107kPa=0.95GPa;(3)如图(c)，AB段截面面积AAB=40mm2,BC段的截面面积 ABC=30mm2，杆材料的重度ρg=78kN/m3。 【解】B截面上的轴力 NB=F+ABC×0.5m× ρg =12kN+30×10-6m2×0.5m×78kN/m3 =12kN+1.17×10-3kN ≈12kN A截面上的轴力 NA=NB+AAB×0.5m× ρg =12kN+40×10-6m2×0.5m×78kN/m3 =12kN+1.56×10-3kN ≈12kN σmax=NB/ABC=12kN/30×10-6m2=0.4GPa ;【6-2】实心圆周直径D=60mm，承受垂直于轴线的外扭转力偶，其力偶矩M=3kN.m。试求： (1)轴横截面上最大切应力。 (2)横截面上半径r=15mm以内承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。 (3)去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 【解】(1)WZ=πD3/16 =π603×10-9m/16 =13.5 π×10-6 τmax=M/WZ=3kN.m/ 13.5 π×10-6 =70.7MPa;(2) ∵由(6-14)式：M=GIρd?/dx 又对同一截面， d?/dx为常数 ∴Mr/MR=Ir/IR=(r/R)4=(15/30)4=1/16 =6.25% （3）τmax=M/WZ 实心圆轴的W实心=Πd4/32 空心圆轴的W空心=Πd4(1-α4)/32 故 τ空心max - τ实心max/ τ实心max=1- (1-α4)/(1-α4) =α4/ (1-α4)= 6.25%/(1- 6.25%) =6.67%;【6-4】已知悬臂梁，F1=800N,F2=1600N, L=1m，求下列两种情况下，梁内最大 正应力并指出其作用位置。 （1）b=90mm,h=180mm,截面为 矩形，如图(a)。 (2)直径d=130mm的圆截面，如图(b)。 【解】（1）A点有最大正应力： σmax=M1/W+M2/W =(F1×2L)/(hb2/6)+(F2×L)/(bh2/6) =(800×2)/(0.18×0.092/6) +1600×1/(0.09×0.182/6) =9.88MPa;(2)最大正应力必定发生在固定端处，如 图(c)， W=πd3/32=π×0.133m3/32=215.58×10-6m3 在A点 σA=F2L/W=1600N×1m/215.58×10-6m3=7.42MPa 在B点 σB=F1×2L/W=800N×2m/215.58×10-6m3=7.42MPa 在C点 σc=σA×√2=10.48MPa 故最大正应力发生在C点 σmax= σc=10.48MPa;【6-5】画出下列各图指定点处的单元体，计算并标出应力值，且指明那些店是危险点。 【解】(a)圆轴横截面面积 A圆=πd2/4= π202×10-6/4 =3.14×10-4m2 整个圆杆横截面上的正应力 σX=12kN/A 圆=12kN/( 3.14×10-4m2) =38.2MPa 圆杆的抗扭截面系数Wx= πd3/16 = π203×10-9/16=1.57×10-6m3 A点：τx=(48-80)N.m/Wx =-32N/(1.57×10-6m3)=20.4MPa B点： τx=48N.m/Wx =48/(1.57×10-6m3)=30.6MPa B点为危险点;(b)固定端的弯矩M=FL=160N×0.2m =32N.m 圆杆的抗弯截面模量Wz= πd3/32 = π203×10-9/32=0.785×10-6m3 圆杆的抗扭截面系数Wx= πd3/16 = π203×10-9/16=1.57×10-6