第2节自由振动分析.pdfVIP

第I篇 单自由度体系 1.单自由度体系(S-DOF)的振动方程是多自由度体系(DOFs) 振动分析的基础，结构振动的许多物理概念是由单自由度 体系振动分析得到的。 2.许多实际结构可简化为单自由度体系，按单自由度进行结 构动力计算。 第2章 自由振动分析 §2-1 基本动力体系的组成 1.动力自由度 质点：实际物体简化的理想模型，只有质量，没有大小。 自由度：完全描述体系运动位形的相互独立的坐标数目， 或描述体系在运动过程中任意时刻位置所需要的独立几何 参数的数目。 注： （1）位形指结构的位移(包括刚体体系)和形状的改变(变 形)。 （2）没有质量的质点，有时也需要描述它的位移，例如： 为1个半自由度，弹簧与阻尼器连接点位移也需要描述。 （3）质点数自由度，1个质点最多可有6个自由度（3个平动 和3个转动）。 • 2.基本动力系统（系统=体系=system）元件 常用表述 土木、水利学科表述 承受动力荷载的任何线性弹性结构的基本物理特征是：系 统的质量m、弹性特性 （柔度或刚度）k、能量耗散特性 或阻尼c ，以及系统的外部激扰P(t)。 注：线弹性，线性指应变位移关系为线性  v ，弹性指应力与应变关系为线性  E x （1）惯性力 （惯性inertia）  v(t) v(t) 与 相反，否则不发生振动。 注：1）一些书中将惯性力表述为  ，方向与本 f I (t) mv(t) 书规定不同 2）惯性力是假想的一种力，实际不存在，只是为表达方 便而设。 3）计算惯性力所用的加速度为绝对加速度。 （2）弹性特性（弹簧spring） 当结构离开平衡位置产生位移时，将结构拉回到平衡位置 的力，称为弹性恢复力，方向与运动方向相反。 注：计算弹性恢复力时， 为相对位移 。 v(t) （3）阻尼力 （阻尼damping） 引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的力称为阻尼 力，方向与运动方向相反。  f cv(t) 常用粘滞阻尼假设：D 注：计算阻尼力时，为相对速度。 （4 ）外部激扰 其特性包括幅值特性、频谱特性和持时特性。 §2-2 基本动力体系的运动方程 1.矢量法 （1）牛顿第二定律 建立如图所示坐标系，结构 坐标系“+”方向变形，取隔 离体，进行结构受力分析， 由牛顿第二定律得：   P(t) cv(t) kv(t) mv(t) 移项得：   ⑴ mv(t) cv(t) kv(t) P(t) (1) （2）动力平衡法或称达朗伯原理（Alembert ） 根据振动的定义，物体偏离平衡位置振动时，物体振动的  v(t) 加速度v(t) 与位移 方向相反（否则做加速运动而不振 动）。 P(t) f I (t) f D (t) f S (t) 0 ⑵ f (t) f D (t) f S (t) 把 I 、 、 表达式代入式⑵，移项后可得到与式⑴相 同的表达式。