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转速随机波动旋转机械振动信号的周期平稳性 傅俊庆 （长沙理工大学汽车与机械学院，长沙，410076） 摘要：首先推导旋转机械转速波动的随机角位移统计特性，证明了随机角位移信号是一种非平稳的随机过程， 对离散随机角位移序列，通过提高采样率，可以减小其随机性，当采样率无限增加时，该序列将退化为确定 性序列。然后，以不平衡质量的惯性力为例，以转角和时间为参量，分别推导出一阶和二阶矩统计量。这些 统计量证明，以转角为参量的惯性力随机矢量信号是非平稳的，但具有周期性平稳性；而以时间为参量的惯 性力随机矢量不仅是非平稳的，而且一般也不具有周期平稳性。 关键词：旋转机械 随机转速 振动信号 周期平稳性 中图分类号：TH113.1 O324 0 前言 式中ω0 —稳定 （恒定）名义转动角速度，ν(t) —在 最近几年，对旋转机械的周期平稳性的研究和 名义转速附近的随机波动，在任意时间t ，ν(t) 一 基于周期平稳性的分析与应用受到了国内外有关学 者的广泛关注[1] 。国外有关研究人员对齿轮 [2，3] ， 般满足条件ν(t) ω 。从时间域看，瞬时转角θ(t) 滚动元件[4，5] [6] 0 和往复机械 的振动信号进行了研究， 国内也有部分研究人员开始将旋转机械的周期平稳 是时间参变量 t 与随机变量ν 的随机函数。对式 性应用到故障诊断[7，8] ，这些文献表明，旋转机械 2 （1），假定ν(t) 服从 N (0,σ ) 的正态分布，则其 振动信号的周期平稳性的应用前景非常广阔，而且 与传统将以时间为参量的振动信号作为平稳信号处 期望值（一阶原点矩）为： 理方法相比，利用信号的周期平稳性进行分析，可 ⎡ t ⎤ E [θ(t)] E ω t + ν(τ)dτ ⎢ 0 ∫ ⎥ 以大大提高振动信号的分析准确性。但上述文献并 ⎣ 0 ⎦ 未证明旋转机械的振动信号一定是周期平稳的，在 上式方括号中的第一项相对随机变量ν 是常数，第 什么条件下是周期平稳的等基本问题。本文将针对 二项是随机变量ν 关于变积分限的参数积分。根据 这些问题，从旋转机械转速随机波动现象出发，以 随机变量关于变积分限参数积分的性质，有 旋转机械不平衡质量诱发的随机振动信号为对象， E ⎡⎢∫tν(τ)dτ⎤⎥ ∫t E [ν(τ)]dτ （2 ） 比较以转角位置（确定性）为参量和以时间为参量 ⎣ 0 ⎦ 0 信号和的统计（集平均）特征参数，对旋转机械振 利用式（2 ）的性质以及正态随机变量ν 服从 动信号的周期平稳性的基本问题进行讨论。这对于 2 N (0,σ ) 分布的假定，则有式 （1）相位随机变量