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华工信号与系统实验六分析
实验六 离散系统分析
一、实验目的
深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。
二、实验内容
1..已知某LTI系统的差分方程为：
（1）初始状态 ，输入 计算系统的完全响应。
（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：
（3）该系统具有什么特性？
解
（1）代码如下：
a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];
N=50;
x=ones(1,N);
zi=filtic(b,a,[1,2]);
y=filter(b,a,x,zi)
stem(y);
xlabel(k);title(h[k])
运行结果：
（2）代码如下：
a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];
N=25;k=1:N;
x1=cos(pi/10*k);
y1=filter(b,a,x1)
stem(y1);
运行结果：
x2=cos(pi/5*k);
y2=filter(b,a,x2)
stem(y2);
x3=cos(7*pi/10*k);
y3=filter(b,a,x3)
stem(y3);
（3）确定该微分方程的零极点:
a=[1,-1.143,0.4128];
b=[0.0675,0.1349,0.0675];
z=roots(b)
p=roots(a)
zplane(b,a)
结果如下：
由上图可知，系统的零极点都在单位圆内，由此可得，该系统具有稳定性和因果性。
2．已知某因果LTI离散系统的系统函数为：
(1) 计算系统的单位脉冲响应。
(2) 当信号通过系统时，计算系统的零状
态响应。
解：
（1）代码如下:
N=40;
a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];
b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];
y=impz(b,a,N);
stem(y)
xlabel(k);
title(h[k]);
运行结果：
（2）代码如下：
k=0:49;
a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033];
b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];
x=1+cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);
y=filter(b,a,x)
stem(k,y, fill);
grid on;
xlabel(k);title(系统零状态响应y(k));
运行结果：
3．已知LTI系统的输入输出序列分别为
(a)
(b)
(1) 利用系统辨识原理从频域分别求解系统的单位脉冲响应.
(2) 利用解析方法确定，并求出系统的单位脉冲响应。比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位脉冲响应，分析误差原因。
（1）代码如下：
N=10;
K=0:N-1;
aa=[1,-0.25];
ab=[5/4,-7/16];
ba=[1];
bb=[1,-1];
ay=impz(ab,aa,N);
subplot(2,1,1);
stem(ay);
by=impz(bb,ba,N);
subplot(2,1,2);
stem(by);
运行结果：
（2）
k=1:100;
x1=(1/2).^k;
y1=(1/4).*(1/2).^k+(1/4).^k;
X1=fft(x1);Y1=fft(y1);
H1=Y1/X1;
H1=ifft(H1)
x2=(1/4).^k;
y2=(1/4).^k-(1/4).^(k-1);
X2=fft(x2);Y2=fft(y2);
H2=Y2/X2;
h2=ifft(H2)
结果：
H1 = 0.6786 + 0.0000i
h2 = -3.0000
4．利用load mtlb命令读入一段语音信号得到序列，然后在该段语音信号中加入500Hz的正弦型干扰信号得到信号，利用FFT分析其频谱。
(1) 下列数字滤波器能够滤除信号中500Hz正弦型干扰信号
利用zplane命令做出其零极点分布图，利用freqz命令分析该滤波器的幅频特性和相频特性，比较零极点分布与滤波器频率特性的关系。
(2) 利用该数字滤波器滤除信号中的噪声，利用FFT观察其频谱，利用sound函数播放处理前后的信号，比较处理前后的效果。
解：
代码如下：
a=[1,-3.594,5.17,-3.494,0.945];b=[0.6877,-2.509,3.664
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