冲积河流平衡条件对输沙函数敏感度数理分析.pdfVIP

冲积河流平衡条件对输沙函数敏感度的数理分析 黄河清 中国科学院地理科学与资源研究所，北京 (100101) E-mail ：huanghq@ 摘 要：冲积河流的水流连续性、阻力和泥沙运动方程决定着天然河流的输水输沙平衡条件。 由于众多输沙函数的存在，研究河流平衡条件在不同输沙状态下的变化程度对认识河流演变 规律和进行河道整治工程设计具有十分重要意义。本文利用作者和合作者近年来提出的河流 自动调整机理数理分析方法，对常用的Meyer-Peter 和 Müller 输沙函数的三种表达形式和 DuBoys 输沙方程对河流平衡条件的影响程度做了详细地定量分析。结果表明，河流平衡条 件可以直接从水流连续性、阻力和泥沙运动方程中推导得出，没有必要去刻意增加第四个方 程来求解。但这一平衡条件对输沙函数极为敏感，不同的输沙函数不仅会极大地缩小河流过 水断面形态调整的范围，而且还会对最优输沙断面形态造成 10 余倍的差异。由于水流阻力 与泥沙运动方式紧密相关，本文建议应利用河流平衡条件更深入地探讨这一关系，为建立一 个普适河流输沙函数打下坚实基础。 关键词：河流泥沙工程学；敏感度；数理分析；平衡条件；输沙函数 中图分类号：TV152 文献标识码：A 文章编号： 1673 －7180 （2007 ）09 － 0. 前言 挟沙水流与天然河床边界的相互作用在一定条件下可自动形成一条能使输水输沙达到 平衡的河道。理论上来说，这一平衡条件可由水流运动方程来确定, 但目前所知的天然河流 运动方程有三个（水流连续性、阻力和泥沙运动方程），而其中却含有四个未知变量（河流 的河宽、水深、流速和河床比降）。解决这一无数学闭合解的通常方法是添加第四个水流运 动方程。为此，有两种方法被通常采用。第一种方法是将河床边界划为众多微小单元，然后 对这些微小单元上的挟沙水流剪切力与单元形态之间的相互作用进行力平衡分析，最后对这 些微观力平衡的宏观形态效应进行积分求解。这种方法以 Parker 等人的工作[1,2]为最具代表 性。这一方法的优点是物理机理清晰，但求解过程极为复杂，以致使到目前为止尚未取得令 人满意的结果。另一种方法是引入一个极值假说作为第四个方程，与天然河流水流连续性、 阻力和泥沙运动方程一道进行闭合求解。这一假说包括最大输沙率、最小能量等。这种方法 以Chang (1979, 1988)[3,4]和 White et al (1982)[5] 的工作为最具代表性。这一方法的优点是简 单、并可利用计算机进行试算求解，但至今对为何应该应用这些极值假说来解释河流调整过 程还缺乏令人信服的物理解释。 [6~9] 近年来，作者和合作者（Huang and Nanson, 2000, 2001, 2002 ；Huang et al, 2002 ） 提出了一种新的研究天然河流达到输水输沙平衡的数理分析方法。这一分析方法表明，目前 已知的天然河流的水流连续性、阻力和泥沙运动三个方程已足够对天然河流平衡条件给出解 答。也就是说，没有必要刻意引入第四个河流运动方程来求解天然河流平衡条件。但我们的 那些研究只是检验了一些前人的应用方法，对输沙函数对河流平衡条件的影响也只是做了非 常粗略的探讨。鉴于此，本文将利用我们提出的新方法对比较常用的几种 Meyer-Peter 和 Müller (1948)[10]输沙函数和 DuBoys (1879)[11]输沙方程对河流平衡条件的影响做一深入地定 量探讨。 1. 挟沙水流基本运动关系式 -1- 对于一维的水流运动，质量守恒原理可表达为：