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旋转曲面及其方程 一、旋转曲面的定义 二、旋转曲面及其方程 三、几类常见的旋转曲面 一、旋转曲面的定义 l . 一、旋转曲面的定义 S l 定义：一条平面曲线 Γ 绕其平面上一条定直线 l 旋转一周所生成的曲面 S 称为旋转曲面。 平面曲线Γ 称为旋转曲面的母线。 定直线 l 称为旋转曲面的旋转轴。 生活中见过旋转曲面吗？ 我们只考虑坐标面上的曲线绕坐标轴旋转一周所形成的旋转曲面 二、旋转曲面的方程  故旋转曲面方程为 当绕 z 轴旋转时, 若点 则有 则有 该点转到 建立yoz坐标面上的曲线  绕z轴旋转一周  所形成的旋转曲面的方程。  旋转曲面方程形成的方法: 旋转曲面方程 规律：绕哪条轴旋转，曲线方程中与旋转轴同名的坐标不变，另一个坐标用其余两坐标平方和的平方根代替即可。 b y z o x . 例1.（1） 将双曲线 绕z轴 旋转一周所形成的旋转曲面方程。 单叶旋转双曲面 三、几种特殊的旋转曲面 y 0 z （2） 将双曲线 绕y轴 旋转一周所形成的旋转曲面的方程。 b y 0 x z . 将双曲线 绕y轴 旋转的曲面方程。 双叶旋转双曲面 b y o z 例2. 将抛物线 绕它的对称轴旋转的曲面方程。 y o x z . 例2 将抛物线 绕它的对称轴旋转的曲面方程。 y . o x z . 例2 将抛物线 绕它的对称轴旋转 旋转抛物面