加法公式与全概率公式难点.PPTVIP

第二讲 全概率与逆概率公式 四、随机事件的独立性(Independence of Random Events) 第二讲 独立性 1.独立性定义： 若事件 A 与 B 相互独立，则下列各对事件也相互独立: 2.独立事件的性质1 第二讲 独立性 第二讲 独立性 3.有限事件组成的事件组的独立性定义： 独立事件性质2：三个以上事件两两独立不能保证事件组相互独立。 第二讲 独立性 因此，两个事件的乘法公式不能保证三个事件独立的乘法公式，而三个事件独立必须同时满足下列四个式子都成立： 例2-4-1 (99,3分） 第二讲 独立性 例2-4-2(98数学一） 分析 即 第二讲 独立性 4.可靠性问题： 第二讲 用独立性解可靠性 1 2 n （1）对于串联系统： 第二讲 用独立性解可靠性 （2）对于并联系统： 1 2 n 令 B2 表示右图并联系统正常工作,则 第二讲 用独立性解可靠性 第二讲 加法公式乘法公式 本次课讲授第一章第2、3、4、5节； 下次课结束并总结第一章； 下周上课时交作业1-2页与5-6页。 重点：加法公式与全概率公式。 难点：公式运用。 一、加法定理(Addition probability formula) 1.互不相容（互斥）事件的加法公式 第二讲 加法公式 第二讲 加法公式 2.一般概率加法定理 对任意二事件 A 与 B ，有 定理3 A B AB 阴影部分就是 第二讲 加法公式 例2-1-1 从这批 产品中任取3个，求其中有次品的概率。 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品。 取出的3个产品中恰有i个次品，则 解 设事件 A 表示取出的3个产品中有次品， 事件 表示 第二讲 加法公式 第二讲 加法公式 例2-1-2(90数一） 例2-1-3 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 第二讲 加法公式 第二讲 加法公式 例2-1-4（2015考研题，4分） 例2-1-5(92数一） 第二讲 加法公式 第二讲 加法公式 例题2-1-6（94，3分） 第二讲 加法公式 例题2-1-7（95数学一，3分） 第二讲 加法公式 第二讲 加法公式 第二讲 加法公式 二、条件概率与乘法公式(Conditional Probability and Multiplication formula) 1.条件概率定义 第二讲 条件概率与乘法公式 2.乘法公式：由条件概率定义可知： 第二讲 条件概率与乘法公式 求三次内取得合格品的概率. 一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零 件,取出的零件不再放回去, （1）求第三次才取得合格品的概率. （2）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件， 例2-2-1 “第i次取得合格品”, 设 解 “第 i 次取得次品”（i =1，2，3）， 则 所求概率为 所求事件为 （1） 第二讲 条件概率与乘法公式 ⑵ 设A 表示事件“三次内取得合格品”, 则A 有下列几种情况: ① 第一次取到合格品, ② 第二次才取到合格品, ③ 第三次才取到合格品, 第二讲 条件概率与乘法公式 第二讲 全概率与逆概率公式 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-2-4 (06数学一，4分） 三、全概率公式及其逆概率公式(Total Probability Formula) 第二讲 全概率与逆概率公式 乘法定理 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-3-1,(93数学一） 12个产品中有2个次品，无放回连续取2次，求第二次取到次品的概率 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-3-2 (05数学一）从1，2，3，4中任取一个数记为X, 再从1，…，X中任取一个数记为Y,试求P(Y=2) 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-3-3 (96数学一）设工厂A和工厂B产品的次品率分别为1％和2％，现从由A和B的产品分别占60％与40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是—— 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-3-4 第二讲 全概率与逆概率公式 设 表示发报台发出信号“·”， 设 表示发报台发出信号“-”。 B 表示收报台收到信号“·”， C 表示收报台收到信号“-”， （1） （2） 由已知： 概括：全概公式分两步，首步互斥完备组， 因果推断贝叶斯，先求全概再用除。 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-3-5 第二讲 全概率与逆概率公式