高等代数试卷与答案 (一).docVIP

一、填空题（共10 题，每题2分，共20分）。 1． 多项式可整除任意多项式。 2．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。 3．在阶行列式中，的个数多于 个是。 4．若是阶方阵，且秩，则秩 。 5．实数域上不可约多项式的类型有 种。 6．若不可约多项式是的重因式，则是的 重因式。 7．写出行列式展开定理及推论公式 。 8．当排列是奇排列时，则可经过 数次对换变成。 9．方程组，当满足 条件时，有唯一解，唯一解为 。 10．若，则 ， 。 二、判断题（共10 题，每题1分， 共 10分）。 1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 （ ） 2．两个多项式互素当且仅当它们无公共根。 （ ） 3．设是中个向量，若，有线性相关，则线性相关。 （ ） 4.设是某一方程组的解向量，为某一常数，则也为该方程组的解向量。（ ） 5．若一整系数多项式有有理根，则在有理数域上可约。（ ） 6 秩＝秩，当 且仅当秩。 （ ） 7．向量线性相关它是任一向量组的线性组合。（ ） 8． 若，且，则。（ ） 9．，且为本原多项式，若则。（ ） 10．若，则。 （ ） 三、选择题（共 5 题，每题2分， 共10分）。 1．为方阵，则（ ） A. B. C. D. 2.若既约分数是整系数多项式的根，则下面结论那个正确（ ） A. B. C. D. 3. 阶行列式，当取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4．含有个未知量个方程的线性方程组有解的 （ ）条件是行列式。 A.充要 B.必要 C.充分必要 D.不充分不必要 5． ，若既约分数是的有理根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 四、计算题（共4 题，每题7分，共28分）。 1．设 ， 求，并求使。 2．计算下列阶行列式 3．求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出它的通解。 4．设，判断是否可逆，若可逆，求 五、证明题（共 4 题，每题 8分， 共 32 分）。 1．设为矩阵，如果，那么秩＋秩。 2．如果是的一个重根，证明是的一个重根。 3．证明： 4．设向量组 的秩分别为，证明。 答案 一．1．零次 2.充分 3. 4. 1 5. 2 6. 单 7． 8. 奇 9. 互不相同 10. 二．1－5 6－10 三． 四．1．； 2． 3．一般解为， 为自由未知量。 基础解系为， 。 4．可逆，且 五．1．证：令， 是的解。 秩＝秩秩。 秩＋秩。 2．证： 且是的重根，是的重根。 3．提示：按最后一行展开，得证。 4．提示：取极大无关组，得证。