蒲丰投针问题与无理数π模拟.docVIP

实验二、蒲丰投针问题与无理数π的模拟 实验序号：2 日期：2013 年 3 月 20 日 班级 数学学院2011级 C 班 学号 114080254 姓名 左寿松 实验名称 蒲丰投针问题与无理数的模拟 问题的背景和目的： 随着计算机技术的迅速发展，很多科学试验的全过程都可以在计算机上通过模拟实现。这可以让人们节省大量的时间、人力、物力和财力，具有重要的理论意义和实用价值。 本实验旨在让实验者在计算机上模拟蒲丰投针试验,掌握无理数的近似计算方法，理解随机模拟法的基本原理,从中体会到新思想、新方法产生的过程。 实验内容： 蒲丰投针问题：平面上画有间隔为的等距平行线，向平面任意投一枚长为的针，求针与任一平行线相交的概率,进而求的近似值。若做了次投针试验，有次针与线相交,那么由教材例1.2.9结论知所求概率为 ，而，故有。 另法：在Excel中A和B两列上分别产生个独立的U[-1,1]随机数，从而得到正方形区域[-1,1]×[-1,1]上的对随机数，统计出其中落在单位圆中的随机数对数，则由几何概率定义可得，从而。 实验所用软件及版本： Excel2003 实验过程： 方法一 1、在A1输入x，在B1输入y，在C2输入x2+y2，在D1输入x2+y2=1，在E1输入=1的次数，在F1输入4K/10000； 2、单击数据/数据分析/随机数发生器，选择 变量个数2，随机数1000，均匀分布，介于-1到1，输出区域$A$2，确定 ； 3、在C2输入=A2^2+B2^2； 4、在D2输入=IF(C6=1,1,0)，在E2输入=COUNTIF(D2:D10002,1)； 5、在F2输入=4*E2/10000。 方法二 在A1输入n=，在B1输入d=，在C1输入l=，在A2输入10000，在B2C2分别输入4,3； 在A3输入x，在B3输入φ，在C3输入l*sin（φ）/2，在D3输入=1，在E3输入=1的次数，在F3输入π； 点击数据/数据分析/随机数发生器，在选择变量个数1，随机数10000，均匀分布，介于0到2，输出区域$A$4，确定； 点击数据/数据分析/随机数发生器，在选择变量个数1，随机数10000，均匀分布，介于0到3.1415，输出区域$B$4，确定； 在C4输入=3*SIN(C4)/2。下托到C1003；在D4输入=IF(D4=1,1,0)下托到D1003，在E4输入=COUNTIF(E4:E10003,1)在下托到E1003，在F4输入=2*10000*3/(F4*4)。 实验结果总结： 计算机上模拟蒲丰投针试验，可以求出π的近似的值.我的到的值为3.225133和3.123367.他与在了差别.可能是由于计算机取的1000个随机数的差别.虽然它们存在差别,但是它们已经很接近啦,这比人工或其它方法计算的要方便和准确多啦. 实验体会：计算机在数学中的地位越来越重要啦.它远远的快和准确于人的计算. 教师评语与成绩：