细谈万有引力与科里奥利现象.docVIP

细谈万有引力及科里奥利现象 物理系 P 崔朗 从高中学习物理开始,我就对万有引力产生浓厚的兴趣。不仅仅是因为那个著名的苹果的故事,还因为那是我最喜欢的物理学家牛顿的最伟大的发现。而后进入大学,在力学课上我不仅了解到更多的关于万有引力的知识,同时也对另一个力----科里奥利力产生浓厚的兴趣。于是去多了解了一些关于这两个力的知识。 首先谁最先发现万有引力呢? 有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。但是万有引力发现前的准备，开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德国的天文学家，他把第谷一生观测得到的天文资料经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。 而我相信万有引力的发现权应属牛顿,因为是他创建了微分学,利用微积分的知识解决了万有引力提出过程中所遇到的问题。 *万有引力定律的建立过程 （1）假设： 根据开普勒轨道定律，可把行星轨道看作圆形，这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r ，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。 根据牛顿第二定律： f=ma 故 f=mv2/r, 又v=2πr/T， 由开普勒第三定律r3/T2=K（K叫做开普勒常量） 即1/T2=K/r3 于是 f=4π2mK/r2 ……① 牛顿得到第一个重要结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和r的平方成反比。 平方反比假设的验证： 牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666年，牛顿从剑桥大学退职回家乡。一天，他在花园里冥思重力的动力学问题，看到苹果偶然落地，引起他的遐想 在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到 比通常想象的远得多的地方。为什么不会高到月球上？如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。 设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），如果不受任何力，它将沿一直线AB进行，AB与轨道在A点相切。然而实际它走的是弧线AP , 如果O是地心，则月球向O落下了距离BP=y , 令弧长AP=s=2πrt/T , BA而cosθ≈1-θ2/2, θ=s/r, 则； B A y=r(1-cosθ) ≈s2/2r =4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2， P在地面上一个重物下落距离的公式为: P y’=gt2/2 θ由此得; θ y/y’ =4π2r/gT2 6月球绕地的周期T=27.3d≈2.36×106 s，地面上苹果的重力加速度g=9.8m/s2 ,地球半径R0的准确数值是6400km， 古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则r=60 R0 =3.84×105km用这个数值代入，即得 y/y’ 6 而R20/r2=1/3600, y/y，=a/g=ma/mg=f/mg= R20/r2 所以：f=mg R20/r2 即：力和距离的平方成反比 （2）与m和M成正比的确定 ①式表明力与被吸引的质量m成正比,这件事的重要性只有牛顿才充分意识到。根据牛顿第三定律，力的作用是相互的,f是 M 对m的作用，f’是m对M的作用，f与m成正比，则同理f’必与M 成正比,又 f =f’则f 必同时与m和M 成正比。①式可写成： f=GMm/r2, ……② 其中G是万有引力常量。 （3）万有引力常量的G测定 测量万有引力常量G的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。1798年，即牛顿发表万有引力定律之后100多年，卡文迪许（H.Cavendish）做了第一个精确的测量。他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为m的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为m的小球附近各放置一个质量为M的大球。根据万有引力定律，当大球在位置AA时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置BB，向相反的方向吸引小球。这样，两次悬杆平衡