空间向量数量积及其应用.docVIP

《空间向量的数量积及其应用》说课案 一、教材分析： 教材的地位、作用： 向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。 通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。 教学目标： 知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； ② 运用公式解决立体几何中的有关问题。 能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力； ② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度、价值观目标： ① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式； ② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。 （三）教学重点、难点： 重点：空间向量数量积公式及其应用。 难点：如何将几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决几何问题。 二、教法、学法分析： 教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式； 学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。 三、教学过程分析： 根据二期课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学内容作了如下的调整：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。以下，是我制定的教学流程： 创设情境，提出问题类比猜想，探求新知公式运用，巩固提高回顾小结，整体感知课外探究，激发热情 BCDB1C1 B C D B1 C1 A A111 D1 F E 创设情境： 给出问题一：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=EA1， D1F=，如何确定的夹角？ [设计意图]：问题的给出，一时之间可能会使学生感到突然，但预计应该会让他们联想到平面向量的夹角公式，由此作一番类比猜想，起到温故知新的作用。 [处理过程]： 设问：平面向量的夹角问题如何求得的？ 是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广到空间？公式的形式是否会有所变化？ 学生活动：回顾平面向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示；类比猜想，认识空间向量的夹角问题。 建构数学：（板书） 对于空间两个非零向量 公式运用： BCDB1C1A B C D B1 C1 A A111 D1 F E ①学生活动：解决上述问题。 ②.变式运用：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中， AE=EA1，D1F=，求BE、FD所成的角？ [设计意图]：初步体会立几法、向量法来解决几何问题，并注意区分两个向量夹角与两条异面直线间的夹角。 [处理过程]：（由以往教学实践，部分学生可能想到用传统的几何方法） 设问：如何用向量方法求BE、FD所成的角？ （引导学生建立空间直角坐标系，求得B、D、E、F的坐标，进一步得到的坐标，最后代入空间向量夹角公式…计算得出的向量夹角是钝角，而异面直线成锐角。） [评价]： 异面直线所成的角可由向量的夹角来解决，可见，解决立体几何的有关问题时，方法并不唯一。在此，可以比较向量法和几何法，选择适当方法，解决问题。 两个向量夹角与两条异面直线间的夹角是有区别的。 ABDC A B D C B1 M C1 A1 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°， AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的 两条对角线交点为D，B1C1中点为M。 （1）求证：CD⊥平面BDM； （2）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。 AA[设计意图]：通过立几法、向量法的尝试，让学生明显感受到运用向量法的优越性。 A A [处理过程]： 学生活动：让学生先试行用