垂直于弦直径教学设计.docVIP

24.1.2垂直于弦的直径 教学目标 1．知识与技能目标 (1)理解圆的轴对称性； (2)掌握垂径定理； (3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识． 2． 过程与方法目标 学生经历垂径定理的探索、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，体验数形结合及转化化归的数学思想． 3．情感、态度与价值观 通过引例，对学生进行爱国主义教育，通过问题的提出、探索、解决过程，培养学生严谨的治学态度，并让学生体验数学的对称美. 教学重点、难点 重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题. 难点：区分垂径定理的题设与结论及定理 教具：圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教学过程： 创设情境，导入新课 出示关于赵州桥的引例 引例：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少？同学们，你能帮他求出来吗？学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题。 合作交流、探究新知 1、对折圆形纸片，圆的轴对称性. 圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ ABC A B C D E O 得出结论 垂径定理： 。 ⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,③AE=BE,可推得② CD⊥AB由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, ③AE=BE, 可推得 ② CD⊥AB 由 ① CD是直径 3、 CD⊥AB 探究活动三：已知CD是直径，且平分弦AB,能否得到 ，且平分弧ACB及弧AB? CD⊥AB ②CD⊥AB, 垂径定理的推论： 。 ②CD⊥AB, 可推得⌒⌒④AC=BC,由 ① CD是直径 几何语言： 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, 由 ① CD是直径 ③ AE=B ③ AE=BE ⌒⌒ ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 应用新知 1.判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④弦的垂直平分线是圆的直径 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 2.如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆 心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是 AB 的中点，C是ＡＢ的中点，CD 就是拱高． OD O D A C R B B 小结 这节课有哪些收获？ 检测新知 【 】1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是 A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．ACAD (图1) (图2) (图3) 【 】2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 A．4 B．6 C．7 D．8 【 】3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是 A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm 4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________； 最长弦长为_______． 5.、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。 ⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 七、反思质疑