确定圆条件.docVIP

附件1 山东省2013年初中校本研修阶段 课时教学设计模板 作者姓名 曲连青 学校 昌乐县五图街道中学 学科 数学 年级/班级 九年级三班 教材版本 青岛版 课时名称 确定圆的条件 上课时间 2013- 学生人数 40 单元背景 单元学习概述 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 课时设计说明 ?本节课的教学内容是确定圆的条件，即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作出几个圆的问题，归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题，得出重要结论“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。从而培养学生的探索精神，同时可以使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想?。 学情分析 在教学中，教师应指导学生自己去探索，与作直线类比，引出确定圆的条件问题，由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．通过学生自己的亲身体验，再加上同学间的合作与交流，最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内容。 学习目标 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学重难点及解决措施 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学过程（可续行） 学习活动 学生活动 教师活动 教学评价及技术应用 类比联想， 回答问题 学生回答：两点确定一条直线． 学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个． 同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图) (以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．) 1．提问：确定一条直线的条件是什么？ 2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？ 提出问题，让学生思考，并进一步讨论： (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ (2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？ 练习题目针对性强 动手实践， 发现新知 仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况． [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)． (2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)． (3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 作法 图示 1．连结AB、BC 2．分别作AB、BC的垂直 平分线DE和FG，DE和 FG相交于点O 3．以O为圆心，OA为半径作圆 ⊙O就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件． 提问：过如下三点能不能做圆? 为什么? 　　 下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？ (1