洛阳市2013届中考总复习训练试卷专题四_归纳及猜想.docVIP

1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是________． 2．(2012年湖南株洲)一组数据为：x，－2x2,4x2，－8x2，…，观察其规律，推断第n个数据应为__________． 3．(2011年浙江)如图Z4－2，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　　) 图Z4－2 A．28个 B．56个 C．60个 D．124个 4．(2012年山东滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013，因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为(　　) A．52 012－1 B．52 013－1 C.eq \f(52 013－1,4) D.eq \f(52 012－1,4) 5．(2012年贵州毕节)在图Z4－3中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有______个小正方形． 图Z4－3 6．(2011年湖南常德)先找规律，再填数： eq \f(1,1)＋eq \f(1,2)－1＝eq \f(1,2)，eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,12)，eq \f(1,5)＋eq \f(1,6)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,30)，eq \f(1,7)＋eq \f(1,8)－eq \f(1,4)＝eq \f(1,56)， …… 则eq \f(1,2 011)＋eq \f(1,2 012)－________＝eq \f(1,2 011×2 012). 7．(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)＋1))，第2位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1))……这样得到的20个数的积为________________． 8．(2010年浙江嵊州)如图Z4－4，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“17”在射线__________上；“2 007”在射线____________上． 图Z4－4 　　　　　 9．(2012年云南)观察图Z4－5的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是________________(填图形名称)． eq \a\vs4\al(▲■★■▲★▲■★■▲★▲……,　　　　 　　图Z4－5) 10．(2011年广东湛江)已知：Aeq \o\al(2,3)＝3×2＝6，Aeq \o\al(3,5)＝5×4×3＝60，Aeq \o\al(4,5)＝5×4×3×2＝120，Aeq \o\al(4,6)＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算Aeq \o\al(3,7)＝_______________(直接写出计算结果)，并比较Aeq \o\al(3,10)________Aeq \o\al(4,10)(填“”或“”或“＝”)． 11．(2012年广东汕头)观察下列等式： 第1个等式：a1＝eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))； 第2个等式：a2＝eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))； 第3个等式：a3＝eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))； 第4个等式：a4＝eq \f(1,7×9)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)