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每一小正方形皆为边长为1单位正方形
數2 11、如圖，每一小正方形皆為邊長為1單位的正方形， 試問共有幾個大小不同的長方形？ 【解】這不是一個完整的圖形，所以應該使用集合或是 邏輯（Logic）的概念【邏輯指的是合理之推論】， 甲、直接計數 乙、扣除法：先補足成完整的圖形，再去除不該有的 【小常識】長方形指的是4個角都是直角之四邊形 甲、直接計數 (1) 1×1 13個 (6) 1×3 4+4個 (2) 2×2 2個 (7) 1×4 2+2個 (3) 3×3 4個 (8) 2×3 2+2個 (4) 4×4 1個 (9) 2×4 1+1 個 (5) 1×2 7+7個 (10) 3×4 2+2個 故共有 56個 乙、扣除法 (1) 1×1 4×4－3＝13個 (6) 1×3 2×4×2－8＝8個 (2) 2×2 3×3－7＝2個 (7) 1×4 4×2－4＝4個 (3) 3×3 2×2＝4個 (8) 2×3 2×3×2－8＝4個 (4) 4×4 1×1＝1個 (9) 2×4 1×3×2－4＝2 個 (5) 1×2 3×4×2－10＝14個 (10) 3×4 1×2×2＝4個 故共有 56個 12、如圖，將1,2,3,4,5,6等六個數字放在六邊形 A B ABCDEF的六個頂點，使得相鄰兩數皆互質 F C ，今先排數字6在A點，則數字3可能排在 E D 哪一個頂點？ 【解】此處使用『樹狀圖』，這是在計數中時常使用之方法，簡易方便 大家可以藉此例來做瞭解 【常識】互質指的是兩個整數除了1或－1之外，沒有其他的公因數， 我們稱此兩個整數為互質 因為數字6在A點，所以在B點只可能排數字1或5， 而在F點也只可能排數字5或1，在C、D、E點只可能排數字2、3、4 ，在此情形下在D點只可能排數字3，所以可得到如下之『樹狀圖』 A B C D E F 5 2 3 4 1 6 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 再試一組不合的 6 5(1) 3 2 1(5) 4∵(4，6)＝ 2∴不合 ∴ 3必排在 D 13、用 4 個相同的小正方形組合成一個新的圖形稱為「四連塊」， 我們知道四連塊有下列五種： 在下面圖形中，由25個小正方形組合而成，每一個小正方形皆相等，試問共多少個「四連塊」？ 【解】 (1)：2×5×2＝40 (2)：每一個 中有4個 4×3×4×2＝96個 (3)：4×4＝16個 (4)：2×3×4×2＝48個 (5)：2×3×4×2＝48個 40+96+16+48+48＝248個
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