棱柱及棱锥、正多面体和球.docVIP

一、棱柱 如果一个多面体________________，__________________________________________，这样的多面体叫棱柱。棱柱有以下几种分类： (1).棱柱→斜棱柱→直棱柱→正棱柱；(2).三棱柱→四棱柱→五棱柱→……；(3).四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体。 2.棱柱的主要性质 (1).侧棱都________，侧面都是____________，直棱柱的各个侧面都是________ ，正棱柱的各个侧面都是_____________ ；(2).两个底面与平行于底面截面是___________________； (3).过不相邻的两条侧棱的截面都是__________。 3.平行六面体与长方体、正四棱柱、正方体 (1).把底面是平行四边形的__________ 叫平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫___ __________ ，底面是________ 的_________________叫长方体，底面是________的_______ _______ 叫正四棱柱，棱长都_______ 的______________ 叫正方体； (2).性质定理：①平行六面体的对角线_____________，并且在交点处_____________；②设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,对角线长为ι,则它们四者的关系为_____________，即对角线的平方等于______________________；若对角线与长、宽、高的夹角分别为、β、，则=_______;=_______;若对角线与有公共点的三个面的夹角分别为、β、，则=_______;=_______。 4.有关计算： (1). __________________________,(2). _______________________, (3). _________=__________ (直截面是垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)。 举例 已知棱柱的一条侧棱与底面成角，并且侧棱长为16，则棱柱的高为_______。 在直四棱柱中，底面是菱形，1则截的面积为_______，异面直线成角的余弦值为_______。 正三棱柱所有棱长都为，M是BC的中点，N是一点，满足MN⊥. (1).试确定点N的位置； (2).求。 二．棱锥 1.棱锥的概念和性质：(1).棱锥:有一个面是__________ ，其余各面是__________ __________ ，由这些面所围成的几何体叫棱锥（棱锥的顶点，侧面，底面，侧棱，高及其表示等）。(2)棱锥按底面多边形的边数可分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，……等.(3).性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面__________，它们的面积比等于截得棱锥的高和原棱锥的高的______________，即____________________。 2.正棱锥的概念和性质：(1).正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是__________，且顶点在底面内的射影是底面的_______，这样的棱锥叫正棱锥。(2).正棱锥的性质： ①各侧棱都________，各侧面都是_______的__________，各侧面底边上的高叫棱锥的斜高，正棱锥的斜高_______。②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个__________，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个__________，棱锥的底面外接圆的半径（即侧棱在底面上的射影或底面的半径）、边心距（即斜高在底面上的射影或底面的内切圆的半径）和底面相应边的一半也组成一个__________。 3.棱锥的（侧）面积及体积： _____________（C是底面周长），______。 举例 1.正四棱锥侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为菱形，为锐角。 (1).求证：PA⊥CD; (2).求二面角P-AB-D的度数； (3).求棱锥p-ABCD的侧面积及全面积。 三．多面体和球 1.正多面体的概念：每个面都是有_________的_________，且以每个顶点为端点都有_______的____多面体叫正多面体。 2.正多面体的类型及性质（注：正多面体仅有五种）： 项目 类型 面数 F 顶点数 V 棱数 E 过每个顶点的棱数 各面的边数 面的特征 面数（F）、顶点数（V）、棱数（E）三者的关系 正四面体 4 4 6 3 3 正三角形 F+V-E=2 正六面体 6 8 12 3 4 正四边形 正八面体 8 6 12 4 3 正三角形 正十二面体 12 20 30 3 5 正五边形 正二十面体 20 12 30 5 3 正三角形 3.球：(1).球的定义：（动点）与定点的距离_