极限及导数.docVIP

极限与导数 一、《教学大纲》和《考试大纲》对极限与导数的教学要求和考查要求 8、极限 考试内容 数学归纳法. 数学归纳法的应用. 数列的极限. 函数的极限. 极限的四则运算. 函数的连续性. 考试要求 (1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题; (2)了解数列极限和函数极限的概念; (3)掌握极限四则运算法则，会求某些数列与函数的极限; (4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. 9、导数 考试内容 导数的概念. 导数的几何意义. 几种常见函数的导数. 两个函数和差积商的导数. 复合函数的导数. 基本导数公式. 利用导数研究函数的单调性与极值. 函数的最大值与最小值. 考试要求 (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导数函数的概念. (2)熟记基本导数公式(的导数);掌握两个函数的和、差、 积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. （3）理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 二、高考数学试题对极限与导数的考查特点 综观全国各套高考数学试卷，出现在本专题中的考试热点有:函数的单调性与极值、最值，复合函数的导数，导数定义，求导数法则(特别是多项式求导、乘积函数求导、分式函数求导)，导数的几何意义(涉及曲线的切线问题)，函数连续的定义，极限四则运算法则，分式极限，数学归纳法.涉及到的函数类型有三次函数、四次函数、五次函数、分式函数、超越函数(与指数、对数函数有关)等. 从以上可以看出，突出了重点知识重点考查的命题方向.何谓重点知识?凡是考试大纲上用掌握、理解、熟记、会求、能用等词语要求的知识点都应成为重点知识.比如掌握极限的四则运算法则，掌握函数在一点处的导数意义及导数的几何意义，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，熟记基本导数公式(的导数) ，理解可导函数的单调性与其导数的关系等都是重点知识. 2BCA 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 例1、（北京卷理12）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； ．（用数字作答） 2、导数与函数单调性、极值 例2、（江苏卷14）对于总有≥0 成立，则= ． 3、导数的几何意义 例3、（海南宁夏卷文21）设函数， HYPERLINK 曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 4、函数连续与极限 例4、（重庆卷理12）已知函数，点在处连续，则 . 5、数列与数列极限 例5、（安徽卷理14）在数列中， ，，，其中a，b为常数，则的值为 ． 6、函数应用 例6、（广东卷文17）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 7、数学归纳法 例7、（辽宁卷理21）在数列中,,且成等差数列,成等比数列. ⑴求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; ⑵证明:. 三、亮点扫锚 从全国各套高考数学试卷的综合情况来看，考查导数与极限的主流方向正确，没有偏题和怪题，融入了新课程的理念，从数学知识、思想方法、数学能力出发，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习潜能.总体趋势呈现出定义是主根、通法是主导、综合是主题、稳定是主流的亮点.并具有一定的探究性、开放性、综合性. 1.定义是主根 数学定义是数学基础知识的重要组成部分，是构建其他数学知识的源泉，故有定义为本之称.因此，考查重要的数学定义是高考的主流之一，在导数与极限专题中，主要考查了函数连续、导数、导数几何意义、函数极值等重要数学定义. 例8(北京卷文17) 已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间． 2、通法是主导 注重通性通法的考查一直是近几年高考的主要导向，这已在高中数学教学中产生了良好的影响.因为考查通性通法有利于考查重点的主干知识和重要的数学思想方法，有利于强化考生对基础知识与基本方法的复习，所以提倡通性通法的考查是特别重要的高考趋势，正如考试大纲所说注重通性通法，淡化特殊技巧.因此在2008年高考的各套试卷中，都体现了这一指导思想，特别注重了数形结合、等价转化、分类