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数学三角函数的基本公式 同角三角函数的基本关系 　　倒数关系: 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　商的关系：　 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin 2α+cos2α=1 　　1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 一个特殊公式 　　（sinα+sinα）×（sinα-sinα）=sin（α+α）×sin（α-α） 　　证明：（sinα+sinα）×（sinα-sinα）=2 sin[(α+α)/2] cos[(α-α)/2] ×2 cos[(α+α)/2] sin[(α-α)/2] =sin（α+α）×sin（α-α） 坡度公式 　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 α(叫做坡角），那么 i=h/l=tan α. 锐角三角函数公式 　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 　　余弦： cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 　　正切： tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切： cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 　　正弦 　　sin2α=2sinα·cosα 　　余弦 　　1.cos2α=cos2α-sin2α 　　2.cos2α=1-2sin2α 　　3.cos2α=2cos2α-1 　　即cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 　　正切 tan2α=（2tanα）/（1-tan2α） 半角公式 　　tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα); 　　cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα. 　　sin2 (α/2)=(1-cosα)/2 　　cos2 (α/2)=(1+cosα)/2 tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 和差化积 　　sinα+sinβ = 2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] sinα-sinβ = 2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ = 2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ = -2 sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2] 　　tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ) tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ) 两角和公式 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　 tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 　　cot(α+β) = (cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα) cot(α-β) = (cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα) 积化和差 　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数 　　sinh(α) = [e^α-e^(-α)]/2 　　cosh(α) = [e^α+e^(-α)]/2 　　tanh(α) = sin h(α)/cos h(α) 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：(以下k∈Z) 　　sin（2kπ+α）= sinα 　　cos（2kπ+α）= cosα 　　tan（2kπ+α）= tanα 　　cot（2kπ+α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的 HYPERLINK /view/1297350.htm \t _blank 三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π+α）= -sinα 　　cos（π+α）= -cosα 　　tan（π+α）= tanα 　　cot