7第七章平面运动.ppt

理论力学CAI 第七章 刚体的平面运动 §7.2 平面运动刚体内各点的速度和加速度 §7.3 刚体绕平行轴转动的合成 §7.4 点在平面运动参考系中 的复合运动 w 1 2 3 M O A B OA杆以w匀角速度转动，带动轮2、轮3转动， 求轮3上M点的速度，加速度。 w 1 2 3 M O A B we wr w 3a = we - wr =0 wr wr vM = 4rw 已知 we、 wr ，求B点的速度。 C 求圆盘上与AB杆接触点P’的加速度。 求B点的速度、加速度。 wr we wa 分析：A为加速度瞬心，用速度瞬心法求AB杆的角速度。 AB杆速度瞬心为C. 一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。 以A为基点求B点加速度： 其中：　　　　　 ，方向 ? AB， 　　　　　　　　 ，方向沿 AB，指向A点。　　 例 O B A vO aO 已知：半径为R的圆轮在直线 轨道上作纯滚动。轮心速度为 vO 、加速度为aO 。 求：轮缘上B点的速度, 切向加速度和法向加速度。 解： 确定圆轮的转动角速度 建立转动角速度与轮心速 度之间的关系. O x′ y′ vO B A 进而求得圆轮滚动时的角加速度 aO x′ y′ O vO aO 解：2、加速度分析： B点： ? O ? O B anBO a?BO aO 曲柄滚轮机构 , 滚子半径R=15cm, 曲柄转速 n =60 r/min 求：当? = 60o时 (OA?AB), 滚轮的?Ｂ， ?Ｂ． ? ? 解：OA定轴转动，AB杆和轮B作平面运动，研究AB： C1为AB速度瞬心 分析: 要想求出滚轮的?Ｂ, ?Ｂ 先要求出vB , aB C1 vB C2为轮速度瞬心 取A为基点， 作加速度图 解: OA定轴转动 ; AB, BC均作 平面运动,滑块B和C均作平移。 对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理： 例 已知：配气机构中，OA= r , 以等 ?o转动, 在某瞬时? = 60o AB?BC, AB =6 r , BC =　　 . 求 该瞬时滑块C的速度和加速度． 以A为基点求B点加速度： C1为AB杆速度瞬心， 沿BA方向投影 C2 为BC的瞬心, C2C = 9 r 在BC方向线上投影 30o 导槽滑块机构 综合问题 已知： 曲柄OA= r ，匀角速度? 转动， 连杆AB的中点C处连接滑块C可沿导槽 O1D滑动， AB=l，图示瞬时O，A，O1 三点在同一水平线上，OA?AB，? =300。 求：该瞬时O1D的角速度． 解：OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动 研究AB: 　　　 , 图示位置, 作瞬时平移, 所以 用合成运动方法 求滑块上C 点在O1D杆上投影点的速度。 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 定系: 机架 根据　　　　　，作速度图 　　 　　 例：图示瞬时, O点在AB中点, ? =60o, BC?AB, 已知O,C在 同一水平线上, AB=20cm, vA=16cm/s 。 试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。 沿AB, 所以　 方向沿AB。 从而确定了AB杆上O’点的速度方向。 研究O点投影在AB上的O’点。 vB 作速度图 研究BC, 以B为基点 刚体平面运动分解为转动和转动 O0 行星轮在固定的大齿轮上作 纯滚动，行星轮的平面运动 分解为转动和转动。 O 行星齿轮机构 O O0 ?e ?a ?r ?e 刚体绕两平行轴转动时， 刚体的绝对转角等于动系的 牵连转角与刚体相对于动系 的相对转角的代数和。 刚体的绝对角速度等于动系的牵连角速度与刚体相对于动系的相对角速度的代数和。 刚体的绝对角加速度等于动系的牵连角加速度与刚体相对于动系的相对角加速度的代数和。 刚体绕两平行轴转动时，刚体的绝对角速度矢量等于动系的牵连角速度矢量与刚体相对于动系的相对角速度的矢量和。 刚体的绝对角加速度矢量等于动系的牵连 角加速度矢量与刚体相对于动系的相对角加速度 的矢量和。 绕两平行轴转动的合成，合成结果为绕瞬轴的转动。 绝对角速度： 1. ?e 与?r同向时，O1C=h1 O2C=h2 瞬轴（过 C点）的位置 2. ?e 与?r反向时, O1C=h1 O2C=h2 ( ?e ?r ) 瞬轴（过 C点）的位置 ?r ?e O1 O2 3. ?e 与?r反向时 (?e = ?r )