3.1.2 不等式的性质 课件(人教A版).ppt

3.1.2 不等式的性质 * * 性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式 ，我们把这种性质称为不等式的 。 性质2：如果ab，bc，那么ac. 证明： (a－b)+(b－c)0 这个性质称为不等式的 。 对称性 异向 a－c0 ac 传递性 性质3：如果ab，则a+cb+c. 证明： ∴ a+cb+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式 . 思考： ∵ (a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b0 同向 a+b+(－b)c+(－b) a+bc ac－b 即 ac－b 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则） 推论2：如果ab，cd，则a+cb+d. 证明： ∵ab， ∴ a+cb+c， 又∵ cd， ∴ b+cb+d， ∴ a+cb+d. 两个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式 。 同向不等式 同向 几 推论1：如果ab0，cd0，则acbd. 性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0， 则acbc. 证明：因为ab，c0，所以acbc， 又因为cd，b0，所以bcbd， 根据不等式的传递性得 acbd。 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。 推论2：如果ab0，则anbn，(n∈N+，n1). 证明：因为 个， 根据性质4的推论1，得anbn. 推论3：如果ab0，则 (n∈N+，n1). 证明：用反证法 则 ab或a=b， 这都与ab矛盾，因此 假定 ，即 或 ， 例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知ab，ab0，求证： ； 证明： （1）因为ab0，所以 又因为ab，所以 即 因此 （2）已知ab， cd，求证：a－cb－d； （3）已知ab0，0cd，求证： 证明：（2）因为ab，cd， 所以ab，－c－d， 根据性质3的推论2，得 a+(－c)b+(－d)，即a－cb－d. 例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知ab，ab0，求证： ； （2）已知ab， cd，求证：a－cb－d； （3）已知ab0，0cd，求证： 证明：（3）因为0cd，根据（1）的结论得 又因为ab0，所以 即 例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知ab，ab0，求证： ； （2）已知ab， cd，求证：a－cb－d； （3）已知ab0，0cd，求证： 例2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3） 成立的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 A 例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是 。 A≥B 例4．（1）如果30x36，2y6，求x－2y及 的取值范围。 18x－2y32， （2）若－3ab1，－2c－1，求(a－b)c2的取值范围。 因为－4a－b0，1c24， 所以－16(a－b)c20 例5．若 ，求 的取值范围。 例6 求: 的取值范围. 已知:函数 解：因为f(x)=ax2－c, 所以 解之得 所以f(3)=9a－c= 因为 所以 两式相加得－1≤f(3) ≤20.