射影和投影区别.docVIP

射影和投影的区别 1、投影 从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章 投影与视图），一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 HYPERLINK /view/7277.htm \t _blank 影子叫做物体的 HYPERLINK /view/550991.htm \t _blank 投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做 HYPERLINK /view/2283979.htm \t _blank 投影面。 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是 HYPERLINK /view/2241095.htm \t _blank 平行投影（Parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做 HYPERLINK /view/1361470.htm \t _blank 中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做 HYPERLINK /view/1694206.htm \t _blank 正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做 HYPERLINK /view/2292572.htm \t _blank 斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 2、射影 所谓射影，就是正投影。 其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。 3、向量中摄影和投影的区别 1）概念比较 ①人教A版：（—2.4.1）已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即，其中是与的夹角，（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影（如下图）。 ②人教B版：（—2.3.1）已知向量和轴（如下图）。作，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则叫做向量在轴上的正射影（简称射影），该射影在轴上的坐标，称作在轴上的数量或在轴的方向上的数量，记作。 2）概念异同 ①不同点：向量的投影是一个实数；向量的射影是一个向量；二者不是同一类，求法各不同。 ②相同点：向量投影与向量射影的数量是等价的；在数学上表示同一个意思，求法是相同的。 射影定理 直角三角形射影定理（又叫 HYPERLINK /view/46032.htm \t _blank 欧几里德(Euclid)定理）： HYPERLINK /view/8935.htm \t _blank 直角三角形中， HYPERLINK /view/2508575.htm \t _blank 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 HYPERLINK /view/90132.htm \t _blank 比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。[ 任意三角形射影定理又称“ HYPERLINK /view/3298904.htm \t _blank 第一余弦定理”： △ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=b·cosC+c·cosB， b=c·cosA+a·cosC， c=a·cosB+b·cosA。 注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。