奇偶性知识点与练习.docVIP

理解函数奇偶性的概念：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且，则这个函数叫做奇函数。　 偶函数 掌握证明函数的奇偶性的步骤：①定义域是否关于原点对称；②运用定义进行证明。 掌握奇偶函数的性质及图象特征。 如果奇函数的定义域包含，则必有f(0)=0；如果偶函数的定义域包含，不一定有f(0)=0。 f(x)为偶函数?f(x)=f(|x|) 设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数． 奇偶性与单调性：（注意与图像结合） 奇函数在对称区间(-b,-a)与(a，b)上增减性相同。 偶函数在对称区间(-b,-a)与(a，b)上增减性相反。 知识点一：奇、偶函数的概念 判断下列论断是否正确，并说明理由： 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数； 如果一个函数是偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称； 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数； （4）如果一个函数的图象关于轴对称，则这个函数为偶函数.2、 设函数在内有定义，下列函数中必为奇函数的有 ① ② ③ ④ 3、 已知是奇函数，是偶函数，且，求及的解析式. 知识点二 函数奇偶性的判断 1、 判断下列函数的奇偶性： 2、 判断下列函数的奇偶性： （5） 已知是奇函数，且在上是减函数，判断在上的单调性，并给出证明. 4、 已知是偶函数，且在上是减函数，试判断在上的单调性，并给出证明. 5、 对于两个定义域相同且关于原点对称的函数和，下列命题正确的是（　　 ） 　Ａ．若和都是奇函数，则·是奇函数 　Ｂ．若和都是偶函数，则·是偶函数 　Ｃ．若是奇函数，都是偶函数，则·是偶函数 　Ｄ．若和都是奇函数，则＋不一定是奇函数 知识点三：奇、偶函数的图象特征 下列结论正确的是：（ ） A. 偶函数的图象一定与轴相交； B. 奇函数的图象一定过原点； C. 偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数； D. 定义在上的增函数一定是奇函数． 如图，给出了奇函数的局部图象， 求； 试比较与的大小 知识点四：函数奇偶性的应用 已知是偶函数，其图象与轴有十个交点，则方程所有实数根的和是（ ） 2、 已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ ） 3、 若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（ ） A. B. C. ≤0 D. － 4、 若函数是偶函数，其定义域为，则 5、 若函数是奇函数，且，则必有（ ） A． B. C. D.不确定 6、 是奇函数，则它的图象必经过点（ ） 7、 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （　　） A．最大值 B．最小值 C．没有最大值 　D．没有最小值 8、 设(是常数)且,则____________. 巩固练习 1、 定义在上的任何奇函数对任意的实数，都有（　　 ） Ａ．－＞０　　　Ｂ．－＜０ Ｃ．＞０　　　　Ｄ．０ 2、 若＝－（），则　 （　　　） 　　Ａ．一定是奇函数　　　　　　　　　　　　　Ｂ．一定是偶函数　 Ｃ．既是奇函数又是偶函数　　　　　　　　　Ｄ．无法判断起奇偶性 3、 设函数在上是增函数，是偶函数，则下列正确的是 （　　　） Ａ．＜＜　　　Ｂ．＜＜ Ｃ．＜＜　 　Ｄ．＜＜ 4．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　) A．－15 B．15 C．10 D．－10 5．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ） A． B． C． D． 6、 已知函数，则（　　　） 　　Ａ．是奇函数，且在上是减函数 　Ｂ．是奇函数，且在上是增函数 　Ｃ．是偶函数，且在上是增函数 Ｄ．是偶函数，且在上是减函数 7、 奇函数在区间上是减函数，且最小值为８，则在区间　上是（　　　） 　　Ａ．增函数，且最大值是　　 Ｂ．增