机电传动控制(第五章)免费.ppt

第五章 系统的稳定性;5-1 稳定性 ;1、稳定性的概念 ;稳定的摆;1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。;控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。;(b)稳定;大范围稳定: 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。;(b)小范围稳定;(a)不稳定;临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。;假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若： 系统（渐近）稳定。;理想脉冲函数作用下 R(s)=1。;由上式知： 如果pi和?i均为负值, 当t??时,c(t)?0。;自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。;结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。;系统稳定的必要条件;某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱的传递函数； 为执行电动机的传递函数； K1为进水阀门的传递系数； Kp为杠杆比； H0为希望水位高； H为实际水位高。 ;由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为 ?;令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为 为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。;2、判别系统稳定性的基本原则 ;从1式可看出，要想系统稳定，只有当系统的特征根s，全部具有负实部。 ;一般情况下，确定系统稳定性的方法有： 1 直接计算或间接得知系统特征方程式的根。 2 确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。 应用第一种类型的两种方法是： (1)直接对系统特征方程求解；(2)根轨迹法 应用第二种类型的两种方法是： (1)劳斯判据; (2)奈氏判据;5-2 劳斯稳定性判据; 系统稳定的必要条件： 特征方程的各项系数ai的符号相同，且不缺项。 系统稳定的充要条件：;;1.Routh表 sn an an-2 an-4 an-6 … sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 … sn-2 A1 A2 A3 A4 … sn-3 B1 B2 B3 B4 … s2 D1 D2 s1 E1 s0 F1; 其中的一行与第二行可由特征方程的系数直接列出，第三行各行元素Ai由下式计算: A1=;第四行各行元素Bi由下式计算:; 用同样的方法，递推计算第五行及以后各行，这一计算过程一直进行到s1行为止。第n+1行仅有一项，并等与特征方程常数项a0。为简化数值运算，可用一个正整数去除或乘某一行的各项。;…;2.Routh稳定判据 系统稳定的充要条件是： Routh表中第一列各元素符号均为正，且不为零。 Routh判据还指出， Routh表中第一列各元素符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。; 例如：根的情况为： + + + + + 没有不稳定根（稳定） + + - - - 有一个不稳定根（不稳定） + - + + + 有两个不稳定根（不稳定）;3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。 ;已知一调速系统的特征方程式为;解：列劳斯表 ;※ 劳斯判据特殊情况 ;特殊情况：第一列出现0。;特殊情况：某一行元素均为0;劳斯阵列出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根;1、奈氏稳定判据;推导： 系统的闭环传递函数 特征方程：1+G(s)H(s)=0 令F(s)= 1+G(s)H(s),则有： ;;闭环传递函数 GB(S);奈奎斯特稳定判据 一个系统稳定的充要条件： Z=P-N=0 Z: 闭环特征方程在S右半平面的极点数 P: 开环传递函数在S右半平面的极点数 N: 当自变量S沿包含虚轴及整个右半平面在内的极大封闭曲线顺时针转一圈时，开环奈氏图绕（-1，J0)点逆时针转的圈数;奈奎斯特稳定判据的陈述（根据 幅角原理 ）;4.由Z=P-2N确定系统的稳定性。Z为闭环右极点的个数，其为正整数或0.系统稳定时，Z=0，即P=2N;关于Nyquist判据的几点说明： (1) Nyquist判据不是在[s]平面内而是在[GH]平面内判别其稳定