几何证明与计算 圆.docVIP

几何证明和计算 圆 1、如图，Rt⊿ABC中，∠C=90，AC=，BC=1，若以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点P，求AP的长。 2、如图，直线AB交⊙O于A、B两点，AB的垂线CD切⊙O于点C， （1）求证：BC平分∠DBO； （2）如果CD=4，DB=2，求半径OB的长。 3、已知：⊙O1和⊙O2相交于P、Q两点，c是圆心距O1O2的中点，连结CP，过P作CP的垂线，交⊙O1于点A，交⊙O2于点B， （1）求证：AP=BP； （2）弧AP=弧BP成立吗？说明理由。 4、如图，已知P是线段AB的中点，C是⊙A和⊙B的一个交点，M是⊙A 的弦CD的中点，，且PC=PM，求证：CD是⊙B的切线。  5、如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N，弧CA=弧BD，求证：（1）∠OMN=∠ONM； （2）OP⊥MN。 6、如图所示，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E， （1）求cosA的值；（2）当⊙O与⊙C相切时，求AC的长。 7、如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于P、Q两点，⊙O1的弦AQ=PQ， 求证：AP是⊙O2的切线。 8、如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，连心线O1O2和⊙O1相交于点P，PA、PB的延长线分别和⊙O2相交于点D、C， 求证：四边形ABCD是等腰梯形； 9、如图：⊙O1和⊙O2内切于点P，经过⊙O1上点Q的切线与⊙O2相交于A、B两点，直线PQ交⊙O2于点R，求证：（1）弧RA=弧RB；（2）如将“⊙O1和⊙O2内切于点P”改为“⊙O1和⊙O2外切于点P”，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？并说明理由。 图表 SEQ 图表 \* ARABIC 1 图表 SEQ 图表 \* ARABIC 2 10、如图，⊙O1和⊙O2内切于点D，⊙O1的弦AB切⊙O2于点C，DC的延长线交⊙O1于点P，求证：PA=PB。 11、如图，矩形ABCD的边AD=18cm，AB=16cm，⊙O与AB、BC分别相切于点E、F，并且 ⊙O与以AD为直径的半圆O1外切于点P， （1）求证：四边形EBFO为正方形；（2）求⊙O的半径长。 12、已知：如图，OA=OB=8，OA⊥OB，⊙O2与以OA为直径的半圆O1及弧AB都相切，⊙O2与OB相切于D，求⊙O2的半径。 13、如图，⊿ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分线，点O在AB上，AD是圆O的弦，AC=3cm，AB=8cm， （1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径。 14、如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE=AD，以点E为圆心，EC长为半径 作⊙E，⊙E与AE交于点F，连结DF，求证：DF是⊙E的切线。 15、如图，在⊿ABC中，已知∠ABC=90，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm， 求：（1）⊙O的直径BE的长； （2）⊿ABC的面积。 16、已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E，（1）求证：DE⊥BC； （2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径。 17、已知：AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E， （1）求证：DE是圆O的切线； （2）如果∠BAC=120，求证：DE=BC。  18、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC， （1）求证：； （2）延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，求证：PB是⊙O的切线。 19、如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为D， 连结OD，点C是⊙O上的一点，且PC=PD， （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）连结BC，CB=BP，PD=，求的⊙O半径。 20、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE， （1）求⊙O的半径； （2）求sin∠PCA的值。  21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形； （2）． AD A D B O C E 22、在Rt⊿ABC中，∠C=90，以AB上的点O为圆心，BO为半径的圆交AB的中点于E， 交BC于D，且与AC切于点P，已知BC=4， （1）求⊙O的半径r； （2）求⊿ODB与⊿ACB的面积之比。 23、如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O与⊙O的弦相交于D，DE