农夫选择 数学建模论文.docVIP

潍坊学院 数学与信息科学学院 数学建模实训论文 实训题目：农夫的选择 学生姓名、专业、班级： 1、潘甜甜 数学与信息科学学院 2008级1班 2、杜晓雨 数学与信息科学学院 2008级1班 3、李芳芳 数学与信息科学学院 2008级1班 指导教师：王儒智 2010年12月 目录 TOC \o 1-2 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc281486478 摘要 2 HYPERLINK \l _Toc281486479 一、问题重述 3 HYPERLINK \l _Toc281486480 二、问题分析 PAGEREF _Toc281486480 \h 3 HYPERLINK \l _Toc281486481 三、问题假设 4 HYPERLINK \l _Toc281486482 四、符号说明 PAGEREF _Toc281486482 \h 4 HYPERLINK \l _Toc281486483 五、模型的建立与求解 PAGEREF _Toc281486483 \h 4 HYPERLINK \l _Toc281486484 5．1 模型一 PAGEREF _Toc281486484 \h 4 HYPERLINK \l _Toc281486485 5．2 模型二 PAGEREF _Toc281486485 \h 6 HYPERLINK \l _Toc281486486 六、模型分析 PAGEREF _Toc281486486 \h 8 HYPERLINK \l _Toc281486487 七、参考文献 PAGEREF _Toc281486487 \h 9 HYPERLINK \l _Toc281486488 八、附录 PAGEREF _Toc281486488 \h 9 HYPERLINK \l _Toc281486489 8．1 附录一 PAGEREF _Toc281486489 \h 9 HYPERLINK \l _Toc281486490 8．2 附录二 PAGEREF _Toc281486490 \h 10 HYPERLINK \l _Toc281486491 8．3 附录三 PAGEREF _Toc281486491 \h 11 HYPERLINK \l _Toc281486492 8．4 附录四 PAGEREF _Toc281486492 \h 11 摘要 本文主要对草场所能承受的羊群数量的问题提出规划方案。分析题中所给数据可知，这是一个动态规划问题。由于有限的草场资源限制能够饲养的羊群数量的最大值，所以通过建立线性规划模型，运用LINGO软件求得最优解，即在草场达到最大利用率的情况下，找到草场的最大容纳量。 模型一建立线性规划模型，目标函数为这片草场能够饲养的羊群数，约束条件为每个季节中羊的吃草量小于等于草的生长量。根据母羊在每个年龄段生产羊羔数，可知每头母羊平均生产2头羊羔，即。在草场面积为1000平方米时，利用LINGO软件求得最优解，得到母羊和羊羔的数量分别约为，，即得到草场所能承受的最大羊群数量为204头，夏季应储存的干苜蓿草量即为母羊冬天的需草量。春季草的生长率最低，而羊群食草量量大，羊的最大饲养量受春季影响最大，造成夏、秋两季有草剩余，剩余的草为50724，可以用来圈养公羊51头。 由于母羊在每个年龄段生产得羊羔数不同，所以模型二将模型一中求得的草场所能承受的母羊数按比例划分。当时，才能满足每年各年龄段羊群更替数量比例保持不变。根据模型一得知且，可找到，，，的大致取值范围。再次利用LINGO软件求得最优解，得到各年龄段的母羊的数量分别为，，，。当草场面积发生变化时，每年应饲养的母羊数量会发生相应的变化，而各年龄段的母羊数量比保持不变，为23：23：17：4 。 问题重述 农夫有x平方米的草场，草场中长着多年生苜蓿草。他希望今后几年通过养山羊获得不错的效益。已知苜蓿草的平均生长率（表一）和一只母山羊在每个年龄段生产的平均羊羔数（表二）及每头羊日平均所需饲料（表三）。要求通过数学模型解决如问题：1、他应该饲养多少只山羊？2、夏季应储存多少干苜蓿草用作冬季饲料？3、为了繁殖，每年保留多大比例的母山羊？ 表一 苜蓿草的平均生长率 季节 冬季 春季 夏季 秋季 日生长率（） 0 3 7 4 母山羊的生育期是5至8年，每年产一头、两头或三头。假定每只母羊仅喂养5年就出售。 表二 一只母山羊在每个年龄段生产的平均羊羔数 年龄（年） 0—1 1—2 2—3 3—4 4—5 产羊羔（头） 0 1.8 2.4 2.0 1.8 表三 每头羊日平均所需饲料 日需草量（） 羔羊 母羊 冬季 0 2．10 春季 1．00 2．40