九年级数学上册 圆和圆位置关系导学案 人教新课标版.docVIP

24.2.3圆和圆的位置关系：导学案 一，学习目标 ①了解圆和圆的 种位置关系及概念。②掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的 关系。 三教学过程: 一、复习引入：直线L和圆的位置关系有 种：分别是：相交、 相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径） (a) 相交 d r(3) 相离 d r(b) 相切 d r 二、探索新知（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1 (a) 相交 d r (3) 相离 d r (b) 相切 d r （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，可以发现，可以会出现以下五种情况： 图（b），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆 ．即：d r1 + r2；图中是外 图（b），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆 ． 即：d r1 + r2；图中是外 。 图（c）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆 ． 即：r2-r1 d r1+r2； 图（a），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆 ； 即：d r1+r2；图中是 离 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反应映出的图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相 ，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外 ，把图（e）叫做内 ．即：0 ＞d r2-r 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反应映出的 图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相 ，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外 ，把图（e）叫做内 ．即：0 ＞d r2-r1 图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆 ．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做 切，把（d）图叫做 切．在（d）图中即：d r2-r1 图（f）是（e）的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同 圆． 0 dr2-r1 结论：如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离为d）讨论，完成填 空两圆的位置关系 与d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2；外切 ，相交 ，内切 ， 内含 。 三;例题分析：例1．两个等圆⊙O和⊙O′。如图1所示OO′等于半径，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． 分析：要求∠TPN，其实是先求∠OPO 分析：要求∠TPN，其实是先求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形的一个角．有因为OP⊥TP, PO′⊥PN。∴∠TPO=90°，∠NPO′=90° 解：∵PO=OO′=PO′， ∴△PO′O是一个 边三角形，∴∠OPO=60°。 又∵TP与NP分别为两圆的切线， ∴∠TPO= °，∠NPO′= ° ∴∠TPN=360°-2×90°- °=120° （1） 例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．（自己完成画图） 分析：（ 分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA rO． 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7= ，为半径作圆，则⊙A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7= ，为半径作圆， 则⊙A的半径为22cm。（可以看课本P100页） (2) 四：课后作业（一）选择题． 1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离