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电子信息科学及技术专业高数(一)A卷
2009--2010学年第 一 学期物理系电子信息专业 高等数学 期末考试A卷 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 复核人 成 绩 得 分 评 卷 人 一、判断题：（正确的论断打√、错误的论断打×；每小题2分，共10分） 1．若数列收敛、发散，则数列发散。 ( ) 2．设函数，则。反之亦然。 ( ) 3．设在可导，且，则 。 ( ) 4．若在内与皆可导，且,则在内必有。 ( ) 5．若是函数在点取得极值，则必有。 ( ) 得 分 评 卷 人 二、填空题：（每小题2分，共16分） 1． 在处连续，则 。 2．曲线上 处的切线方程平行于轴。 3. 设 。 4. 设，则。 5. 函数的三阶带皮亚诺型余项的马克劳林公式为 。 6.曲线的斜渐近线方程是： 。 7.由参数方程 所确定的函数对于的导数 。 8.= 。 得 分 评 卷 人 三、解答下列各题（每小题6分，共12分） 1．求极限 2. 试确定函数凹凸性及拐点。 得 分 评 卷 人 四、计算下列积分（每小题6分，共36分） 1. 2. 3. 4. 5. 。 6. 设 得 分 评 卷 人 五、证明题：(每小题8分，共16分） 1. 证明：当时， 。 2. 试求内接于半径为R的球体内的体积最大的圆柱体的高。 得 分 评 卷 人 六、（10分） 设函数在内连续、可导，且。证明： 若是偶函数，则也是偶函数； 若，则在内单调增加。
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