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多项式除法及应用 （麻城实验高中：阮晓锋） 多项式除法与整数除法类似： 一般地，进行多项式除法的步骤如下： ⑴把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺项用零补齐（或用空位表示）； ⑵用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项； ⑶用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等的项，把 不等的项结合起来； ⑷把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为0或余式的次 数低于除式的次数为止。 下面，以实例用竖式计算的形式说明它的计算方法。 _ 例1：若是的一个因式，则pq的值是_______。 解：横线上应填150，由多项式除法得： =（）（）+[10-2（p-1)]x+q-5（p-1） ∴依题意得 ∴pq=6х25=150 变式题：已知，则=______。 解：横线上应填10. 由得 又由多项式除法得= ∴=0+10=10. 例2：若，求的值。 解：由得 又由多项式除法得： = ∴f(x)=0+2016=2016. 变式题：设a=,则=______（08全国初中数学联赛题）。 解：由a=得2a+1=∴ ∴=0 ∴由多项式除法得： = 故横线上应填-2. 练习题： 题1.已知关于x的方程=0的左边能被x-1整除，而被x+2 除所得的余式为72，则这个方程的所有解（按从小到大的顺序）是_______。 提示：横线上填-1,1,2,4. 题2.已知a为有理数，且=0，则的值为______. 提示：横线上填0. 题3.已知a=,则的值为______。 提示：横线上填0.