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《数学实验》部分实验内容的参考答案 实验 1 2. 1 ）商品的价格C αw +βw2 / 3 +γ (α,β,γ 为大于 0 的常数） 2 ）单位重量价格c α+βw−1/ 3 +γw−1 ， c 是 w 的减函数，且曲线是下凸的，实际意 义从略。 3. 1 ）将时间分为3 段：1790 年至 1880 年平均增长率为 2.83%/年；1890 年至 1960 年 平均增长率为 1.53%/年；1970 年至 2000 年平均增长率为 1.12%/年。3 段模型为（1790 年为 t=0 ，1800 年为 t=1 ，…）： 0.283t 0.153(t −10) x (t) 3.9e (t 0,1, L10), x (t) x (10)e (t 11, L18), 1 2 1 0.112(t −18) x 3 (t) x 2 (18)e (t 19, L21) 。 2 ）可以用实际增长率数据中前5 个的平均值作为固有增长率 r ，取某些专家的估计400 （百万）为最大容量x ，以 1790 年的实际人口为 x ，模型为（24 ）式。 m 0 1 x −x 4. 注意到 t=t0 时 x=xm/2 即得，且t0 ln m 0 。 r x 0 dx −rt 5. r(xm −x) , r 为比例系数，x (0) x 0 ，解为x (t) xm −(xm −x0 )e （图略）。 dt 6. 鱼的重量 w=k 3 2 l ，其中 l 为身长，k 为比例系数；或者 w=k d l，其中d 为胸围，k 1 1 2 2 为比例系数。利用数据估计系数可得 k =0.0146 ，k =0.0322 。 1 2 7. ⎧ q +ux λ ⎪⎪λ( v −1), v ≤ux 淋雨量 Q(v) ( u v a u b u ) 图从略。 x − + y + z ⎨ v ⎪⎪λ( q −ux +1), v ux ⎩ v 8. 1 ）f （t ）图形以（1/2, 1/2）为中心对称，图从略。