沟通原则 - 第一章 2.pptVIP

通信原理;第二章 确知信号; 掌握内容： 能量信号、功率信号 确知信号在频域中的四种性质：频谱、频谱密度、 能量谱密度、功率谱密度 确知信号在时域中的特性：自相关函数、互相关函数; (2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？ (2.2.1) 周期信号的频谱特性？ (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频域特性？;2.1 确知信号的类型;2.1 确知信号的类型;2.2 确知信号的频域性质;2.2 确知信号的频域性质; 周期性功率信号频谱（函数）的定义 式中，f0 ＝ 1/T0，n为整数，-? n +?。 当n =0时： 分析： －双边谱，复振幅 (2.2－4) |Cn| －为频率nf0信号分量的振幅 ?n－为频率nf0信号分量的相位; Cn的模偶对称 Cn的相位奇对称; ; 上式表明： 1. 实信号可以表示成包含直???分量C0、基波(n = 1时)和各次谐波(n = 1, 2, 3, …)。 2. 实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 3. 实信号s(t)的各次谐波的相位等于? 4. 频谱函数Cn又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半。;总 结： ;【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。 由式(2.2-1)：;2.2.2 能量信号的频谱密度 频谱密度的定义： 能量信号s(t) 的傅里叶变换： S(f)的逆傅里叶变换为原信号： ; S(f)和Cn的主要区别： S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。 注：能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率f上的信号的幅度是无穷小，只有在一小段频率间隔df上有确定的非零振幅。 功率信号的功率有限，能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅。 注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。 实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称。;【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 设 它的傅里叶变换为 ;【例2.5】试求单位冲激函数(?函数)的频谱密度。 ?函数的定义： ?函数的频谱密度： ?函数的物理意义： 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。 ;单位冲激函数?(t)的频谱密度：;2.2.3 能量信号的能量谱密度 定义：设能量信号s(t)的傅立叶变换（即频谱密度）为 则能量谱密度为 信号能量---巴塞伐尔(Parseval)能量守恒定理 ;【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度： 故得出;2.2.4 功率信号的功率谱密度 定义：首先将功率信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 |ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有 将 定义为信号的功率谱密度P(f) ，即;周期信号的功率： 令T 等于信号的周期T0 ，于是有 由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理: 式中 |Cn|2 －第n次谐波的功率 ，信号的功率谱。 ; 利用?函数可将上式表示为 式中 上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即 ;【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。 该例中信号的频谱已经求出，它等于式： 所以： 得出 ;2.3 确知信号的时域性质 2.3.1 能量信号的自相关函数 定义： 性质： 自相关函数R(?)和时间t 无关，只和时间差? 有关。 当? = 0时，R(0)等于信号的能量： R(?)是? 的偶函数 自相关函数R(?)和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换： ;2.3.2 功率信号的自相关函数 定义： 性质： 当? = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率： 功率信号的自相关函数也是偶函数。 ;2.3.2 功率信号的自相关函数 周期性功率信号： 自相关函数定义： R(?)和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系： ;【例2.9】试求周期性信号s(t) = Acos(t+?)的自相关函数。 【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。 求功率谱密度：结果为