n维向量,.pptVIP

向量与线性方程组 一、 维向量的概念 二、 维向量的表示方法 三、向量空间 四、向量、向量组与矩阵 * 定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 例如 n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　　　　　　等表示，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　　　　等表示，如： 注意 　　１．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； 　　２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 　　３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 向　　量 解析几何 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象：　可随意 平行移动的有向线段 代数形象：　向量的 坐　标　表　示　式 坐标系 空　　间 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐标系 代数形象：　向量空 间　中　的　平　面 几何形象：　空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 一　一　对　应 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． 例如 向量组 , , …， 　称为矩阵A的行向量组． 线性方程组 称 为方程组 系数矩阵的列向量组。 六、向量的运算 设 ， ， 定义2 如果 ，称n维向量 为向量 与 的和，记作 。 [注] 1. 两个向量相加必须它们的维数相等时， 才有意义。 2. 向量的减法： 定义3 设 ，k是一个常数，称 为向量 与数k的乘积， 记作 。向量的这种运算称为向量的 数乘运算。 [注] 1.向量的加法及数乘运算统称为向量的 线性运算； 2. 向量的线性运算的运算规律： 是 维向量，k，l是常数，则： 定义4 以数域P中的数作为分量的n维向量的全 体，同时考虑到在它们上面的加法及数量 乘法满足上述的8条运算规律，则称此集合 为数域P上的n维向量空间，记作 [注] 所谓n维向量空间是把数域P上全体n维向量 的集合组成一个有加法及数量乘法的代数结构。 当P=R时， 当 表示实数的全体，称为一维向量空间; 当 表示平面上所有的点，称为二维向量空间; 当 表示空间中所有的点，称为三维向量空间.