超经典圆基本性质垂径定理弦切角定理切割线定理及相交弦定理.docVIP

青鸟教育中考总复习 专题：圆的补充定理及基本性质 （命题人：佟） 中考考点讲解及典型例题 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm 2．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9，①若PC=4，则PD=______，CD=______；②若PC=PD，则CD=______；③若PC∶PD=2∶3，则PC=______，PD=______． 3．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是______． 4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为（ ） A．x2+12x+28=0 B．x2－12x+28=0 C．x2－11x+12=0 D．x2+11x+12=0 5．如下图，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是（ ） A． B．2 C．2 D．3 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 6. 弦切角分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数 7. 已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点 8.已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数． 9．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径． 求∠ADC的度数． 切割线定理：从圆外一点引圆的 HYPERLINK /view/36416.htm \t _blank 切线和 HYPERLINK /view/568876.htm \t _blank 割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 HYPERLINK /view/90132.htm \t _blank 比例中项 10. 如下右图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______． 11．如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC相交于D，连BD，若BC=－1，则AC=________． 综合题 12已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求 BD的长． 圆的基本性质 垂径定理 13. (2011舟山)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心 距为（　　） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 14. （2011泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（　　） A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm 15.（2011?绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（　　） A、16 B、10 C、8 D、6 16.（2010长春）如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽． 17. （11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ． 18.（2011綦江）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=　 　． 19.（2011临沂）如图，圆O的直径CD=5cm,AB是圆O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM：OD=3：5， 则AB的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.2 作业篇： 1.（红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2.（兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有(