2014中考数学分类汇编：直线和圆位置关系,圆切线.docVIP

2013中考全国100份试卷分类汇编 直线和圆的位置关系 1、（2013?常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） 　 A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案． 解答： 解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交． 故选；C． 点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键． 2、（13年山东青岛、7）直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。 3、（2013?黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　） 　 A． 2cm B． 2.4cm C． 3cm D． 4cm 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值． 解答： 解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm； 由勾股定理，得：AB2=32+42=25， ∴AB=5； 又∵AB是⊙C的切线， ∴CD⊥AB， ∴CD=R； ∵S△ABC=AC?BC=AB?r； ∴r=2.4cm， HYPERLINK / w W w .x K b 1.c o M 故选B． 点评： 本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点 4、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．  考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图． 专题：探究型． 分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可； （2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可． 解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上； （2）连接OD， 设过点P、D的直线解析式为y=kx+b， ∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2）， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为y=2x+2； 设过点D、E的直线解析式为y=ax+c， ∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3， ∵2×（﹣）=﹣1， ∴PD⊥PE， ∵点D在⊙P上， ∴直线l与⊙P相切． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．　 圆的切线 1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　） 　 A．4 B． C．6 D． 考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长． 解答：解：连接OD， ∵DF为圆O的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD为等边三角形， ∴OD∥AB， 又O为BC的中点， ∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6， 在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3， 则根据勾股定理得：FG=3． 故选B 点评：此题