2013秋高数期中试卷及答案.docVIP

[201 [2013秋学期] 考生姓名 考生学号 专 业 年 级 考试时间 装 订 线 第2 页 第1页 中国地质大学（武汉） 考试专用纸 中国地质大学(武汉) 考试科目名称： 高等数学 填空题：(16分) 1．若 在x=0处连续，则b= . 2．函数在 [0，]的最大值为 , 最小值为 . 3．则n= ，a= . 4．设,则微分dy＝　　　　　　　． 5．设y=y(x)由参数方程确定,则= . 设x0, 则. 曲线弧 y=sinx (0xπ)上曲率半径最小的点处的曲率半径为 . 8. 设函数有任意阶导数，且则= . 二.选择题: (18分) 设则x=0是f(x)的 . A.连续点; B. 跳跃间断点; C.可去间断点; D.第二类间断点. 若函数y=f(x)有f′(x)=2x则当Δx→0时,f(x)在x=1/2处的微分dy是Δx 的 . A.同阶无穷小; B.等价无穷小; C.高阶无穷小; D.低阶无穷小. 3.已知f(x)在 x=0 的某领域内连续,且., 则f(x)在 x=0处 . A. 不可导; B. 可导且 f′(x)≠0 ; C.取得极大值; D.取得极小值. 4. 若y=f(x)=ln(1-2x)那么y(10) = , A.; B. ; C. ; D 5. 当时，与等价的无穷小量是 . (A) . (B) . (C) . (D) . 6 设y=f(x)可导,且满足条件, 则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为 . A. 2; B.; C. 1/2; D. -1 三.计算题: (36分) 求极限. 2. 计算. 3求. 4.设f(x)=(x2005-1)φ(x), 其中φ(x)连续不可导，且φ(1)=1, 求f′(1)的值. 5. 设f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程. 6.求 四.讨论及应用题: (15分) 1.设 ,其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g′(0)=0. 1).确定a的值使f(x)在x=0处连续; 2).讨论f′(x)在x=0的连续性. 2. 设函数y = y(x)由方程确定, 试判断曲线y = y(x)在点(1, 1)附近的凹凸性. 五. 证明题: (15分) 设函数f(x)满足f(0)=0，在成立，求证：对任何有 2设函数在的某邻域内有4阶连续导数。若，而.试问是否为极值点：是否为拐点？证明你的结论。  [2010秋学期]考生姓名 [2010秋学期] 考生姓名 考生学号 专 业 年 级 考试时间 装 订 线  中国地质大学（武汉） 考试专用纸 高等数学期中参考答案 填空题：(16分) 1．若 在x=0处连续，则b= 1/2 . 2．函数在 [0，]的最大值为 , 最小值为 . 3．则n= 2011 ，a= 1/2011 . 4．设,则微分dy＝　　　　　　　． 5．设y=y(x)由参数方程确定,则= . 设x0, 则. 曲线弧 y=sinx (0xπ)上曲率半径最小的点处的曲率半径为 1 . 8. 设函数有任意阶导数，且则= . -*二.选择题: (18分) 设则x=0是f(x)的 C . A.连续点; B. 跳跃间断点; C.可去间断点; D.第二类间断点. 若函数y=f(x)有f′(x)=2x则当Δx→0时,f(x)在x=1/2处的微分dy是Δx 的 B . A.同阶无穷小; B.等价无穷小; C.高阶无穷小;