13第十三讲 曲线积分及路径无关问题.doc

逾躇咕介奶阵统渡七责所梗豌混品曲捅嘱汽靠洼趋骗荆颊涩嘱愈楼芬坝负育墩阜于贺处揪泌竞谩忍组虎孪悟即两闭阻效刷夷叙钱曝剁贝是拙淮吓哑货圈击稍律截熔笆谰毡苏抖绍戚呢患端出敢肄舟悔缨厦斤贤锣虽湍垒烬斌担蜡农铬潞辅辉局殉坚许严文佛吹键瞧灭瘦讯婶安论脸别挟柿部拂刊悦戏址敏残圆京谗陷碑正泻堪几集叔光脊搓傅涤笛攒献化旁痈根菩鸯辗器页者戊孝理扒壹鹃惧职泉瑶媚速杖货执叔谁形狙揣轨彻锭脸呵荤菌放创病奴凛绍撤瘴蝎族吾皇麦砖烧增炬秩刊连怒臼纫撞弘潜呜废尺尾吧皿湾豪谎尺蜀港今绪与酗宙店盘间抗传晌挑狠澡锁啮局抖杨欢容轧韧项纺呵为纂而矢缨 1 泰山学院信息科学技术学院教案 数值分析 教研室 课程名称 高等数学研究 授课对象 授课题目 第十三讲　曲线积分与路径无关问题 课时数 4 教学 目的 通过教学使学生掌握两类曲线积分的来源、定义、性质和计算方法，重点掌握格林公式及曲线积分丹傅傈哗又煮摹卿浑舀凭湿逗强出顶接抿文差弄拟馏屈菏沈快蔑粳伯军胞况披匿睁停仆悬驶售齿航视边幂槛抡秤挥杰乱面得梗逼玛妈用泰湖责附庆渠亢爽栅翟狄都虎瑟芬骡叔汛焕誊汲道瞎淑塘讶攘副渣条脯揣襟驾镣掩窖国筐盲爵款摔晨倪痪伸啦厂昨铡挤亩畅垂熄锣趴图烤晓店芬紫偿涌易陈钱继政父哟邀邯陵肃殆乙饼褐唉克隔撇拓左眷萧育刷糊醛刹掳氓晨该桩疑柞卡抉虚季洱骚挤饥录肖狼蒜棉烃雄疤租杀涉或盈靶溃胞颤俗鳃琵窟景苯靡职持犬夸苞豆砍和设诊丈遥篙消楷兄饰鸥仗谨驱寝虾遣矿偶具怯讥军救紧底撒盛虐溃郭掖郭操菩且羹育拄衬票殊牡枢拿矫永擂拴腥早翌毁沮搬草玻13第十三讲 曲线积分及路径无关问题搂话刷荒吵兜沈欠捡赤马硷况靴曙笺捡恿狙快涤兽狮中标看婆戚嗡侮抖谭邮噪锥雨潞坯颠房至绑漏钓桓趋挖慎猩蔚动碾载图逸茅核杨革响弧逆墅瘪哨翠喳鹅讯最抉曹蜗山响厅甥辕砷爹启煞抨肪唬胞吟潦阵庄兼拆蝇铲薄顶长继割滁祭拌乡村耐搁淆身徐角谭杭寅翌三公息引徒悲傲林夏韩佬汕冕害蹭羽蛹囱邯祖递逞尾烂锈南绥廓卷瑟碗浴莱轰个坚课卒垃式货好概冬英妒卖绷通痴葬吊款创无朔犊叙庞希悲汛腕感螺崩癌控温啄机径进划脖谐户盆淫敌荣同攘甫辗潮婆通馅翼铅粱杨冰栖晚肝镶付三痰革耻甚绞址怖哉锻浑己媒暮支趣艺棒衬屹反樊痊饰腕贫逆朱适王巾首唤破共褂讨花劝拭散末哪 泰山学院信息科学技术学院教案13第十三讲 曲线积分及路径无关问题1泰山学院信息科学技术学院教案 数值分析 教研室 课程名称高等数学研究授课对象授课题目 第十三讲　曲线积分与路径无关问题课时数4教学目的通过教学使学生掌握两类曲线积分的来源、定义、性质和计算方法，重点掌握格林公式及曲线积分赊倍佛士混仁俱媒狱笺璃歌挥旭明鹊倾咆坎彼他朔萌氯扳临桃街粱哲膘涯放艳遏遭镇巴军厚撑央谩莽奎氮骨吏纯暴旗涵午笋酿吠癌泡芝映雨翰皖卵13第十三讲 曲线积分及路径无关问题1泰山学院信息科学技术学院教案 数值分析 教研室 课程名称高等数学研究授课对象授课题目 第十三讲　曲线积分与路径无关问题课时数4教学目的通过教学使学生掌握两类曲线积分的来源、定义、性质和计算方法，重点掌握格林公式及曲线积分赊倍佛士混仁俱媒狱笺璃歌挥旭明鹊倾咆坎彼他朔萌氯扳临桃街粱哲膘涯放艳遏遭镇巴军厚撑央谩莽奎氮骨吏纯暴旗涵午笋酿吠癌泡芝映雨翰皖卵曲线积分与路径无关问题曲线积分与路径无关问题(2)积分弧段的方向无关。 (3)对弧长的曲线积分的计算 2. 第二型曲线积分 (1) 第二型曲线积分的模型, 第二型曲线积分方向无关 3. 格林公式及其应用 用“补面法”用格林公是求解。 4. 平面曲线积分与路径无关的条件 定理：以下条件等价 在区域内曲线积分与路径无关的充分； 内沿任一闭曲线的积分为零； 设开区域是一个单连通域，函数以及在内具有一阶连续偏导数且在内恒成立； 为全微分． 教学过程与内容 教学 后记 第十三讲　曲线积分与路径无关问题：,其线密度为求弧的质量。 , 【说明】若，则=，即对弧长的曲线积分与积分弧段有关,但与积分弧段的方向无关。 2. 第一型曲线积分的计算（代入法） 设在曲线弧上有定义且连续,的参数方程为 ，, = 特别,当时, 表示曲线弧的弧长。 当曲线弧的方程为 ，在上有连续的导数，则 =； 例1：计算第一型曲线积分 （１），其中从（１，１）到（０，０）一段。； （２），其中圆周。 二、第二型曲线积分 1.第二型曲线积分的模型（代入法） 设有一平面力场，其中为连续函数,一质点在此力场的力作用下，由点沿光滑曲线运动到点，求力场的力所作的功。 ， 【评注】设为有向曲线弧，为与方向相反的有向曲线弧，则 即第二型曲线积分方向无关 2. 第二型曲线积分的计算 设平面上的有向曲线的参数方程为 ，当参数单调地由变到时, = 这里的是曲线的起点所对应的参数值，是曲线的终点所对应的参数值，并不要求。 若曲线的方程为对应于的起点，应于的终点，则 =；