一类二层线性规划的对偶逼近法.pdf

　1999 年 5 月 系统工程理论与实践 第 5 期　 一类二层线性规划的对偶逼近法 万仲平　　纪昌明　　王先甲 (武汉水利电力大学应用数学系, 湖北 武汉 430072) 摘要　首先讨论了由下层的最优值函数作为响应反馈到上层的一类二层线性规划的有关对偶问题, 然后给出了求解这类二层规划的一个对偶逼近法. 关键词　二层线性规划　共轭函数　对偶逼近法 A D ual A pp roach ing A lgo rithm fo r So lving a C lass of B ilevel L inear P rogramm ing P rob lem 　　 　　 W AN Zhongp ing J I Changm ing W AN G X ian jia ( . , 430072) W uhan U niversity of H ydraulic E lectric Eng W uhan Abstract　T h is paper p rovides a dual p roblem of the bilevel linear p rogramm ing w h ich is based on feedback from the low er level op tim ization value, and then a dual app roach ing algo rithm fo r so lving th is bilevel linear p rogramm ing is given. Keywords　bilevel linear p rogramm ing; conjugate function; dual app roach ing algo rithm 1　引言 二十年来, 二层系统最优化已被广泛用于经济决策活动等问题中. 文献[1 ]较为全面、系统地总结、研 ( ) 究了不同类型的二层规划问题 以下层目标函数作为响应反馈到上层 的基本理论和最优性问题. 许多学 [2, 3, 4 ] 者对这类二层规划的算法也进行了一定研究 . 由于对偶理论在数学规划的理论和算法研究中起着甚 为重要的作用, 然而有关二层规划的对偶问题却鲜有报道. 为此, 本文初步探讨了一类二层线性规划的有 关对偶问题的一些基本结果, 同时给出了求解这类二层规划的一个对偶逼近法. 2　对偶问题 我们考虑如下二层线性规划 N ( P ) m in