【名校专题攻略】2012高考专题复习第一部分专题一第3讲二次函数、指数函数、对数函数专题训练.doc

第一部分 专题一 第3讲?二次函数、指数函数、对数函数 (限时60分钟，满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝(　　) A．－1 B．－C．1 D. 解析：f(－2)＝－f(2)＝－(22－3)＝－1. 答案：A 2．(精选考题·天津高考)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解析：由于b＝(log53)2＝log53·log53＜log53＜log54＝a＜1＜log45＝c，故b＜a＜c. 答案：D 3．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(　　) A．(－3,0) B．[－3,0) C．[－3,0] D．[－1,0] 解析：当m＝0时，由原方程得x＝－＜0成立，排除选项A、B；当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0，x2＝－，也符合题意，选C. 答案：C 4．(精选考题·辽宁高考)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A. B．10C．20 D．100 解析：a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝. 答案：A 5．方程()x－|lgx|＝0的实数根的个数为(　　) A．0 B．1C．2 D．3 解析：如图可知： 方程的实根个数即y＝()x与y＝|lgx|的交点个数． 答案：C 6．已知f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1，b为常数)的图象经过点(1,1)，且0＜f(0)＜1，设m＝ [f－1(x1)＋f－1(x2)]，n＝f－1()，其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m与n的大小关系为(　　) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝2n 解析：f(1)＝ab＋1＝1， 又a≠1，b＋1＝0，b＝－1. f(0)＝，0＜＜1，a＞1. f－1(x)＝logax－b＝logax＋1. [f－1(x1)＋f－1(x2)] ＝(logax1＋1＋logax2＋1) ＝loga＋1＜loga＋1(x1≠x2)． 而loga＋1＝f－1()，故m＜n. 答案：B 二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 7．函数y＝()x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________． 解析：函数y＝()x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f(－1)＝3. 答案：3 8．若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________． 解析：函数y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的对称轴为定直线x＝1，且1[0,3]，由抛物线开口方向分两种情况讨论： 当a0时，抛物线开口方向向上， 由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1； 当a0时，抛物线开口方向向下， 由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3. 答案：1或－3 9．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________． 解析：总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000 ＝－(Q－300)2＋2500. 故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元． 答案：2500万元 三、解答题(本大题共3个小题，共46分) 10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值； (2)当a＞1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值． 解：(1)函数f(x)的反函数 f－1(x)＝log2(8－ax)， 由题意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)， a＝2. (2)由题意可知8－2x＞0，解得x＜3， 则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为(－3,3)． f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x) ＝loga[65－8(2x＋2－x)]． 2x＋2－x≥2，当x＝0时，等号成立， 0＜65－8(2x＋2－x)≤49. 当a＞1时，函数y＝f(x)＋f(－x)在x＝0处取得最大值loga49. 11．(本小题满分15分)某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超出3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km. (1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？ (2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多