第3讲 圆周运动和其应用.docVIP

第3讲　圆周运动及其应用 (对应学生用书第60页) 描述圆周运动的物理量及其相互关系 1.描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表： 意义、方向 公式、单位 线速度 ①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) ②方向与半径垂直，和圆周相切 ①v＝eq \f(s,t)＝eq \f(2πR,T) ②单位：m/s 角速度 ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②中学不研究其方向 ①ω＝eq \f(Δθ,t)＝eq \f(2π,T) ②单位：rad/s 周期和转速 ①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T) ②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f) ③周期与频率的关系为T＝eq \f(1,f) ①T＝eq \f(2πR,v)；单位：s ②n的单位r/s、r/min ③f的单位：Hz 向心加速度 ①描述速度方向变化快慢的物理量(an) ②方向指向圆心 ①an＝eq \f(v2,R)＝ω2R ②单位：m/s2 向心力 ①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 ①Fn＝mω2R＝meq \f(v2,R) ＝meq \f(4π2,T2)R ②单位：N 2.各物理量之间的相互关系 (1)v＝ωR＝eq \f(2πR,T)＝2πRf. (2)an＝eq \f(v2,R)＝ω2R＝ωv＝eq \f(4π2R,T2)＝4π2f2R. (3)Fn＝meq \f(v2,R)＝mω2R＝meq \f(4π2R,T2)＝mωv＝m4π2f2R. 【针对训练】 1．某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是(　　) A．分针的角速度与时针的角速度相等 B．分针的角速度是时针的角速度的60倍 C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍 D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍 【解析】　分针的角速度ω1＝eq \f(2π,T1)＝eq \f(π,30) rad/min，时针的角速度ω2＝eq \f(2π,T2)＝eq \f(π,360) rad/min. ω1∶ω2＝12∶1，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1， a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正确． 【答案】　C 匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 在相等的时间里通过的圆弧长度相等． 2．匀速圆周运动的特点 (1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动． (2)只存在向心加速度，不存在切向加速度． (3)合外力即产生向心加速度的力，充当向心力． (4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 【针对训练】 2. 图4－3－1 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4－3－1所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s A．500 N　　　　　　　B．1 000 N C．500eq \r(2) N D．0 【解析】　乘客所需的向心力：F＝meq \f(v2,R)＝500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为N＝eq \r(F2＋G2)＝500eq \r(2) N，C正确． 【答案】　C 离 心 运 动 1.定义 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动． 2．本质 (1)离心现象是物体惯性的表现． (2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动． (3)离心运动并不是受到什么离心力． 3．条件 做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零或不足以提供圆周运动所需向心力． eq \a\vs4\al(　　离心现象是惯性表现，并非受到离心力.) 【针对训练】 3. 图4－3－2 洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是(　　) A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故 C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好 D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 【解析】　水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定