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数字图像处理 上机实验报告 实验名称： 图像的几何变换（象素空间关系） 学期： 2014/2015 上学期 班级： 电子信息工程 1102 姓名： 陈玮 学号： 3110209424 实验时间： 2014.09.29 实验一：图像的几何变换（象素空间关系） 1 目的 ① 了解 MATLAB 的基本功能，掌握采用 MA TLAB 进行图像处理的方法； ② 了解图像象素空间关系； ③ 掌握基本坐标变换，包括平移，缩放，旋转等； ④ 了解形态变换，掌握特殊的形态变换，包括相似变换，刚体变换，等距变换等 2 器材 装有 MATLAB的 PC机一台 3 原理 双线性内差值法： 1.数学原理 已知的红色数据点与待插值得到的绿色点 假如我们想得到未知函数 f 在点 P= (x ,y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q 11 = ( x 1,y 1) 、 Q12 = (x 1,y 2), Q 21 = ( x2,y 1) 以及 Q22 = ( x 2,y2) 四个点的值。 首先在 x 方向进行线性插值，得到 R1 和 R2 ，然后在 y 方向进行线性插值，得到 P. 这样就得到所要的结果 f(x ,y ). 其中红色点 Q11,Q12,Q21,Q22 为已知的 4 个像素点 . 第一步： X 方向的线性插值 ,插入蓝色 第二步 ：做完 X 方向的插值后再做 Y 方向的 点 R1 和 R2. 插值 ,由 R1 与 R2 计算 P 点 . 1 x 方向上 Y 方向上插入绿色点 P. 线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的 插值 ，所得到的 结果是一样的。但双线性插值插值方法这种方法并不是线性的，首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，与首先进行 x 方向的插值，然后进行 y 方向的插值，所得到的 R1 与 R2 是不一样的。 如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0) 、(0, 1) 、(1, 0) 和 (1, 1) ，那么插值 公式就可以化简为 f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy+f(1,0)x(1-y) 在 x 与 y 方向上， z 值成单调性特性的应用中，此种方法可以做外插运算，即可以求解 Q1~Q4 所构成的正方形以外的点的值。 双线性内插值算法描述如下 : 对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为 (i+u,j+v) ( 其中 i、j 均为浮点坐标的 整数部分， u 、v 为浮点坐标的小数部分，是取值 [0,1) 区间的浮点数 )，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由 原图像中坐标为 (i,j) 、 (i+1,j) 、(i,j+1) 、 (i+1,j+1) 所对应的周围四个像素的值决定，即： f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 公式 1 其中 f 问题转化如何提取源像素的中四个临近点，根据临近点插值中从目标像素寻找最临近的源像 素点的方法 :