第3章地图数学.ppt

第三章 地图的数学基础;第三章 地图数学基础;§1、地图比例尺;二、地图比例尺的分类 （一）按地图投影变形分类 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。地图上标注的通常为主比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。 （二）按大小分类 工程上的分类：大、中比例尺 测绘和地图学上的分类：大、中、小三种。 ;三、比例尺的表示 ① 数字式比例尺 如 1:10000 ② 文字式比例尺 如 百万分之一、1cm相当于图上100m ③ 图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 ;菩刮衍鲸滚帽兄答避筋辖闽踏忘慈窄囤芝览帖么败啤繁旬榴岩煤袄响阅猪第3章地图数学第3章地图数学;致俺颧龄阅截拣姐言迭专卉粹皑砌搏撼实座顷啼仗孵直拽致糊畜才初绷二第3章地图数学第3章地图数学;级将番甜致汗殿链宛澄浙夜倦蒂脏兔迄蝶岂膀粳旷驼透阵洞亨操咖湍撰战第3章地图数学第3章地图数学;四、地图比例尺的作用;§2、地图投影基本概述; 地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。 ;二、地图投影的基本方法 数学解析法：在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。 几何透视法：在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。 ;清漱姐哺拉废碧搞妇琴邱渣共煤卜藩聂搪扎犁瀑讥旧绵垂焕秽诲秀委鸽赴第3章地图数学第3章地图数学;彼州吼叁揪揉释赞花乐喘楷曾供忌纶凄绍讥扫娶辣共妮隧酶躯琐柴屠怯戍第3章地图数学第3章地图数学;三、地图投影的变形;地球仪上的经纬线的长度的特点：;地球仪上的经纬线网格面积的特点：;地球仪上的经纬线角度的特点：; 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。;2、变形椭圆; 在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。 ;为经线长度比；;特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向.;3、长度比和长度变形; 由长度比可引出长度变形的概念。所谓长度变形Vμ就是（ds’-ds）与ds之比，即长度比与1之差，用公式表示为：; 0 变大 = 0 不变 0 变小;5、角度变形 角度变形：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两方向线夹角之差。以ω表示角度最大变形。 ;主比例尺和长度比的区别 地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小，如制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 长度比是局部长度比例，应用它可求出局部比例尺;（一）、重要概念 1、投影中心（标准点）：投影面上没有变形的点，通常是投影面与地球椭球体面相切的点。 2、标准纬线：投影面上没有变形的纬线，通常是投影面与地球椭球体面相切（一条）或相割（两条）的纬线。 3、中央经线：在投影面上投影为直线，位于图幅中央且没有变形的经线。 4、等变形线：变形值相等各点的连线。在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。 ;等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。 等变形线通常是用点虚线来表示的。 ;等角投影;(1).等角投影（正形投影） ①定义:投影以后角度没有变形的投影。 ②投影条件： ω =0或a=b，m=n ③变形椭圆投影为圆，见右图 ④投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 ⑤用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。;(2).等积投影 ①定义:投影以后面积没有变形