第五节对流扩散问题(假扩散 高阶格式第一个内节点的差分方程).pdfVIP

第五章 对流扩散问题———假扩散 A.4 高阶格式第一个内节点的差分方程 0 1 2 3 4 当1和2节点之间的界面处的风速方向如图所示时，如 用高阶格式构造该位置处的变量值，则就需要该界面 上风侧两个节点的变量值，但由于临近边界，其上风 侧只有一个节点，这种情况下如何构造2节点的差分方 程？ 通常有两种办法：(1)虚拟节点法；(2)降阶处理法。 第五章 对流扩散问题———假扩散 A.4.1 虚拟节点法 0 1 2 3 4 在上游方向设置一个虚拟节点0，并采用二次插值构造 虚拟节点的变量值。即：   2  0 1 2 此时，节点1和2界面上的变量值按高阶格式即得： SUD   (3  ) / 2  (  ) / 2 1.5 1 0 1 2 QUICK  (6 3  ) / 8 (  ) / 2 1.5 1 2 0 1 2 第五章 对流扩散问题———假扩散 A.4.2 降阶处理法 0 1 2 3 4 采用一阶精度的格式来构造节点1和2之间界面上的变量 值，如迎风格式、混合格式等，即：   1.5 1 这样就不需要节点1和2之间界面上游的第二个节点的值 第五章 对流扩散问题———假扩散 例 设有下列一维非稳态对流问题   u , 0  x  1, u 0.1 t x 边界条件 (0, t)  (1, t)  0 初始条件t=0 20x, 0  x  0.05 (x,0) 20(0.1  x), 0.05  x  0.1 0, 0.1  x  1.0 用上边得到的高阶差分格式求该问题的数值解，并与精 确解进行比较。 第五章 对流扩散问题———假扩散 该问题的精确解如下： 0, 0  x  ut 20(x  ut ), ut  x  ut  0.05 (x, t)  20(0.1  x  ut ) ut  0.05  x  ut  0.1 0 ut  0.1  x 1.0 该问题的数值解如下： n1 n n n ut i  c(i1/ 2 i1/ 2 ) i c  