第六章 弯曲应力幻灯片.pptVIP

?求最大应力并校核强度 ?应力之比 q=3.6kN/m x M + Q – + x 因此，该简支梁符合强度要求。 一、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 §6－6 梁的合理强度设计及相关措施 M x 3PL/16 + M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 二、梁的合理截面 1、矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比为 b h 应力强度： 2、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 其它材料与其它截面形状梁的合理截面 z D z D 0.8D a1 2a1 z z a a 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： 3、根据材料特性选择截面形状 s G z z y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：?画弯矩图并求危面内力 例4 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ ?画危面应力分布图，找危险点 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D x 2.5kNm -4kNm M RA RB ?校核强度 ?T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 y1 y2 G A3 A4 x 2.5kNm -4kNm M A3 A4 所以，梁的正应力强度足够。 三、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 P x P L/2 L/2 M x + PL/4 弯曲变形演示 * §6－１ 梁的纯弯曲 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s t s Q M 某段梁的内力既有弯矩也有剪力时，该段梁的变形称为横力弯曲。如AC、BD段。 Q x M x 2、纯弯曲(Pure Bending): 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 ３、横力弯曲: P P a a A B D C 2、研究方法 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁 平面弯曲时横截面t 横力弯曲 x z y y бdA c M x z y y бdA c M 纯弯曲 横力弯曲 §6－2 纯弯曲时的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。 一、基本概念与假设：　　　　　　　　 b d a c a b c d M M 链接变形演示 2.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 ?单向受力假设：梁内各纵向“纤维”仅承受拉应力或压应力， 既横截面上只有正应力。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。　 3.两个假设 x y z A1 A2 O1 O B1 B2 A1 B1 O1 O 1. 几何关系： a b c d A B dq r x y ) ) ) OO1 ) 二、弯曲正应力的一般公式　　　　　　　　 2、物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。 sx sx 3、静力关系：　　　　　　　　 结论：中性轴过截面形心 x y z … …(3) 曲率表示的弯曲变形公式。 x y z EIz 杆的抗弯刚度。 -- y 处的正应力公式　　　　　 二、横截面上最大正应力：　　　　　　　　 z x I M y = s 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1—1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。 q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 + x M M1 Mmax 1 2 120 180 z y 解：?