第五章 离散时间系统的时域分析幻灯片.pptVIP

* * 第五章 离散系统的时域分析 连续系统 微分方程 卷积积分 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积定理 离散系统 差分方程 卷积和 Z变换 离散傅立叶变换 卷积定理 主要内容 5.1 离散时间系统的模型及求解 5.2 离散时间系统单位样值响应 5.3 卷积和及其性质 第一节 离散时间系统的模型及求解 7.1 离散时间系统的模型及求解 5.1.1 离散时间信号 1 单位样值信号(Unit Sample) 2 单位阶跃序列 3 矩形序列 1 7.1 离散时间系统的模型及求解 1 2 3 …… N-1 4 斜变序列 7.1 离散时间系统的模型及求解 5 指数序列 7.1 离散时间系统的模型及求解 6 正弦序列 t = nTs n o 7 复指数序列 8 任意离散序列 5.1.2 离散时间系统的数学模型 7.1 离散时间系统的模型及求解 1 离散线性时不变系统 线性 h(n) 均匀性: 可加性: 时不变性 2 离散系统的数学模型 输入离散序列 输出离散序列 7.1 离散时间系统的模型及求解 系统模型 离散时间系统的数学模型为差分方程 (1) 一阶前向差分定义：?f(n)=f(n+1)–f(n) (2) 一阶后向差分定义：?f(n)=f(n)–f(n–1) ?和?称为差分算子，多要用后向差分，简称差分。 (3) 差分的线性：?[af1(n)+bf2(n)]=a?f1(n)+b?f2(n) (4) 二阶差分定义： ?2f(n)=?[?f(n)]=?[f(n)–f(n-1)]=?f(n)–?f(n-1) =f(n)–f(n-1)–[f(n-1)–f(n-2)]=f(n)–2f(n-1)+f(n-2) (5) m阶差分：?mf(n)=f(n)+b1f(n-1) +…+ bmf(n-m) 7.1 离散时间系统的模型及求解 5.1.3 常系数差分方程的求解 1 迭代法 低阶差分方程求解可用此法，但不容易得到闭式解。 7.1 离散时间系统的模型及求解 2 差分方程的经典解 a0y(n)+a1y(n-1)+…+aN y(n-N)=b0 f(n)+…+bM f(n-M) 与微分方程经典解类似，y(n)=yh(n)+yp(n) (1) 齐次解yh(n) 齐次方程 a0 y(n)+a1 y(n-1)+ … +aN y(n-N)=0 其特征方程 a0aN+a1aN– 1+…+ aN = 0 其根ai( i = 1，2，…，N)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 当特征根a为单根时，齐次解yh(n)形式为：Can 当特征根a为r重根时，齐次解yh(n)形式为： (C1nr-1+ C2nr-2+…+ Cr-1n+Cr)an 7.1 离散时间系统的模型及求解 (2)特解yp(n) ①激励f(n)=nm (m≥0） ●所有特征根均不等于1：yp(n)=Pmnm+…+P1n+P0 ●有r重等于1的特征根：yp(n)=nr[Pmnm+…+P1n+P0] ②激励f(n)=an ●当a不等于特征根时:yp(n)=Pan ●当a是r重特征根时: yp(n)=(Prnr+Pr-1nr-1+…+P1n+P0)an ③激励f(n)=cos(βn)或sin(βn)且所有特征根均不等于e±jβ：yp(n)=Pcos(βn)+Qsin(βn) 特解的形式与激励和自由项的形式有关 (3) 全响应中待定系数的求解 ①当求解的系统响应为n≥0时，可用初始条件{y(0)，y(1)，…，y(N-1)}求解待定系数； ②当求解的系统响应为n≤0时，可用初始条件{y(0)，y(-1)， …，y(-N+1)}求解待定系数。 ※ 通常为第①种情况。 ※ 通常n≥0时，给出{y(0)，y(-1)，…，y(-N+1)}。 n≤0时，给出{y(0)，y(1)，…，y(N-1)}。因此，需要通过叠代法求出所需要的已知条件。 7.1 离散时间系统的模型及求解 全响应：y(n)=yh(n)+yp(n) 由前面过程可知，全响应中齐次解含有待定系数 7.1 离散时间系统的模型及求解 例题1 已知差分方程和初始值如下，求其响应。 解：特征方程为 7.1 离散时间系统的模型及求解 例题2 已知差分方程和初始值如下，求其响应。 解: 例题3 差分方程y(n)+4y(n – 1)+4y(n – 2)=f(n)。已知y(0)=0， y(1)= –1；激励f(n)=2n，n≥0。求全解。 解：特征方程为λ2 +4λ+4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 yh(n)=(C1n +C2) (– 2)n 特解为 yp(n)=B(2)n，n≥0 代入差分方程得B(2)n+4